Задача на отношение стороны к квадрату стороны.

Обозначим сторону треугольника - а, сторону квадрата - в. Если эти фигуры описаны около окружности радиуса R, то можно считать и наоборот: окружность вписана в правильный треугольник и в квадрат. В правильном треугольнике высоты, медианы и биссектрисы совпадают. Центром вписанной окружности в треугольник есть точка пересечения медиан. Эта точка делит медианы в отношении 2 : 1, считая от вершины. Тогда и медиана, и биссектриса, и высота равны 3 R. Высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника с острыми углами по 30 градусов и 60 градусов и сама есть катет, лежащий против угла 60 градусов. Выразим сторону треугольника через радиус вписанной окружности: а (кв) - 1/4а (кв) = (3R)(кв) . Упростив, получим: 3/4а (кв) = 9R(кв) или а (кв) = 12R(кв) . С квадратом проще. Сторона квадрата в = 2R, это очевидно, а в (кв) = 4R(кв) . Отношение квадрата стороны треугольника к квадрату стороны четырехугольника (квадрата) равно: а (кв) /в (кв) = 12R(кв) /4R(кв) = 3.

А можно по-другому. Нарисуй отдельно. Соедини центр с вершиной тр-ка и ближайшей точкой касания. Получишь прямоуг. тр-к с углом 30; в нём катет против 30 = 0,5 гип. По Пифагору полстороны тр- ка = sqrt3 * R, значит, кв. стороны = 12 R^2. А в 4-нике (квадрате) сторона равна 2R,.значит. квадрат стороны = 4R^2. 12 : 4 = 3

надо через радиус выразить стороны квадрата и треуголиника.. . делается это через теорему косинусов для треугольника угол будет 360/3 для квадрата 360/4