Задача3

Диагональ куба - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катетами являются ребро куба и диагональ основания (грани) . Пусть длина ребра a, тогда диагональ основания (грани) равна а*(корень из 2), потому что все ребра равны (основание - квадрат) . Значит по теореме Пифагора a^2 + (a*sqrt2)^2 = 81, то есть 3(a^2) = 81, a^2 = 27, a = 3sqrt(3) (три корня из трех) . Тогда площадь одной грани (площадь квадрата) опять-таки равна a^2 = 27, а т. к. у куба 6 граней, площадь поверхности равна 27*6 = 162 квадратных единиц

Решение: d=√(a²+a²+a²) a√3=9 a=3√3 S=6*a²=6*27=162 (cм²)