Задача 8 класс. Периметр прямоугольного треугольника равен 48 дм, а его площадь 96дм^2. Найдите стороны треугольника?

а*в/2 =96 а+в+с=48 с=√а²+в²      в=192/а а+в+√(а²+в²)=48 (а+192/а)+√(а²+(192/а)²)=48   Выразим   а+ 192/а = у, Тогда  у²= (а+ 192/а)²=а²+2*198+(192/а)²= а²+(192/а)²+384 Подкоренное выражение  (а²+(192/а)²= у²-384 Уравнение приняло вид у+√(у²-384)=48 √(у²-384)=48-у у²-384=(48-у)² у²-384= 2304-96у+у² 96у= 2688 у=28   Возвращаемся к замене выражения а+192/а=у=28,  умножаем все члены на  а, а²-28а+192=0 а = 14±√4= 12   и  16,  имеем  два  варианта. в= 192/12=16   и   192/16=12 с= √а²+в²= √144+256=20 Выберем вариант а=12 дм, в=16 дм, с=20 дм