Задача на оптимизацию.Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d. При какой длине бокового ребра объем призмы будет наибольшим?

Пусть длина нашего основания равна [latex]a[/latex] , боковое ребро равна [latex]h[/latex] .  Тогда по условию [latex]V_{max}=a^2*h\\ h^2+a^2=d^2\\\\ V_{max}=(d^2-h^2)h\\ [/latex] Рассмотрим функцию [latex]f(V)=V_{max}[/latex]  [latex]f'(h)=(d^2-h^2)*h=d^2-3h^2\\ f'(h)=0\\ d^2=3h^2\\ h=\frac{d}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}d}{3}>0\\ d=\frac{3h}{\sqrt{3}}[/latex]  ответ при [latex]d=\frac{3h}{\sqrt{3}}[/latex]