Задача. В равностороннем треугольнике АВС из середины Д стороны АВ проведен перпендикуляр ДМ на строну АС, причем М принадлежит АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АМ = 7см.

В равностороннем треугольнике все углы равны по 60. При проведении перпендикуляра образовался прямоугольный треугольник ADM с прямым углом M. Следовательно угол А равен 60, а угол ADM равен 30. Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Выходит так:[latex]AM= \frac{AD}{2} [/latex] Отсюда AD=2AM=14 см. Т.к. D-середина AB,то AD=DB=14 см AB=AD+DB=14+14=28 см. Периметр-сумма длин всех сторон P=AD+BC+AC Т.к. треугольник равносторонни, то AB=BC=AC=28 Следовательно P=28+28+28=84 см. Ответ:P=84 см.