Задан треугольник с координатами вершин А (-2, 4), В (6; -2), С (8, 7). Методом аналитической геометрии найти: длину АВ, уравнение сторон АВ и ВС те их угловые коофициеенты, уравнения медиан проведенных из вершин А и В, вершину...

1) [latex]AB=\sqrt{(6+2)^2+(-2-4)^2}=10[/latex] 2) Составим уравнение АB: [latex]\frac{x+2}{6+2}=\frac{y-4}{-2-4} \\\ \frac{x+2}{8}=\frac{y-4}{-6} \\\ \frac{x+2}{4}=\frac{y-4}{-3} \\\ 3x+6=16-4y \\\ 3x+4y-10=0[/latex] Это требуемое уравнение. Коэффициент АВ [latex]K_{AB}=-\frac{3}{4}[/latex] 3) Составим уравнение ВС:  [latex]\frac{x+2}{10}=\frac{y-4}{3} \\\ 3x+6=10y-40 \\\ 3x-10y+46=0[/latex] Это требуемое уравнение. Коэффициент BC [latex]K_{BC}=\frac{3}{10}[/latex] 4) Пусть АМ-медиана. M- середина ВC [latex]M=(\frac{6+8}{2}; \ \frac{-2+7}{2})=(7; 2.5)[/latex] Составим уравнение AM:  [latex]\frac{x+2}{7+2}=\frac{y-4}{2.5-4} \\\ x+2=-6y+24 \\\ x+6y-22=0[/latex] Это требуемое уравнение. 5) Пусть BN-медиана. N- середина AC [latex]N=(\frac{-2+8}{2}; \ \frac{4+7}{2})=(3; 5.5)[/latex] Составим уравнение BN:  [latex]\frac{x-6}{3-6}=\frac{y+2}{5.5+2} \\\ 15-2.5x=y+2 \\\ 5x+2y-26=0[/latex] Это требуемое уравнение. 6) Пусть СК-высота к стороне АВ. Тогда СК и АВ взаимно перпендикулярны, причем  [latex]K_{CK}*K_{AB}=-1, \\\ K_{CK}=\frac{-1}{K_{AB}}=\frac{4}{3} \\\ y=K_{CK}x+b \\\ y=\frac{4}{3}x+b \\\ A(-2; 4) \in y, \ \frac{4}{3}*(-2)+b=4 \\\ b=\frac{20}{3} \\\ y=\frac{4}{3}x+\frac{20}{3} \\\ 4x-3y+20=0[/latex] Это уравнение высоты СК. 7) Площадь треугольника АВС  [latex]S_{ABC}=б\frac{1}{2}*|AB \times AC|=б\frac{1}{2}*\left[\begin{array}{ccc}-2-8&4-7\\6-8&-2-7\end{array}\right]= \\\ =б\frac{1}{2}*\left[\begin{array}{ccc}-10&-3\\-2&-9\end{array}\right]=\frac{1}{2}*(90-6)=42[/latex] 8) Пусть CF||AB, тогда [latex]K_{CF}=K_{AB}=-\frac{3}{4}[/latex]  [latex] y=K_{CF}x+b \\\ y=-\frac{3}{4}x+b \\\ C(8; 7) \in y, \ -\frac{3}{4}*8+b=7 \\\ b=13 \\\ y=-\frac{3}{4}x+13 \\\ 3x+4y-52=0[/latex]/ Это уравнение прямой CF||AB.