Задание №5   Доказать, что 7^п+3п-1 кратно 9.    

7^п+3п-1 кратно 9 Проверим справедливость утверждения при n=1: 7^1+3*1-1 =7+3-1=9  -кратно 9 ,верно. Предположим что утверждение справедливо при n=k: 7^k+3k-1   -и исходя из этого докажем справедливость утверждения при n=k+1: 7^(k+1)+3(k+1)-1 -и это выразим через: "7^k+3k-1": 7^(k+1)+3(k+1)-1= =7*7^k+3k-1+3= =7*(7^k+3k-1)-18k-9= =7*(7^k+3k-1)-9(2k+1)   -отсюда следует: (7^k+3k-1) кратно 9 по предположению, а 9(2k+1) кратно 9 из первого множителя, значит 7^п+3п-1 кратно 9.