Задание №7: Докажите, что значение выражения [latex]16^{5} - 8^{6} [/latex] кратно [latex]3[/latex].

[latex]16^5 - 8^6=(2^4)^5 - (2^3)^6=2^{4\cdot5}-2^{3\cdot6}= \\\ =2^{20}-2^{18}=(2^2-1)\cdot 2^{18}=(4-1)\cdot 2^{18}=3\cdot 2^{18}[/latex] Выражение преобразовано к произведению. Если в произведении есть множитель 3, то все произведение кратно 3. Значит и исходное выражение кратно 3.