Задание B8 (№ 30561)В треугольнике ABC угол C равен 90, CH  — высота, AB=10, tgA=1/3. Найдите BH.

Высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два подобных. Обозначим ВН за х,  НА за у, высоту за Н. Составим пропорцию: х/Н = Н/у = 1/3. Тогда 3х =Н    х = Н/3            у = 3Н = 9х. Это доказательство свойства: ВН / НА = а² / в². Гипотенуза АВ делится на 1+9 = 10 частей. Отсюда ВН = (10/10)*1 = 1.