Задание для 10-ого класса!! сложно!дано: n меньше sqrt{a) меньше n+1доказать: |1- sqrt{a)|+|2-sqrt{a)|+...+|n-sqrt{a) | +n| sqrt{a)-n-1| = (n(n+1))/2пожалуйста!!!
Задание для 10-ого класса!! сложно!
дано: n
Гость
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьsqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)))=2*cos(pi/2^n-1)
в левой части членов n штук
sqrt-корень Надо доказать что левая часть равна правой при n натуральних.
ГостьРаскрываешь знак модуля имеешь:
-1+ sqrt{a)-2+sqrt{a)+...-n+sqrt{a) +n(-sqrt{a)+n+1)=n*sqrt{a)-n*sqrt{a)-1-2-...n+n(n+1)
Корни сокращаются, а сумма от 1 до n равна n(n+1)/2 (арифметическая прогрессия). Окончательно имеем n(n+1)/2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы