Задания по логарифму 1)Вычислите [latex]3^ \frac{4}{log_79} +4*log_6_4 log_ \sqrt{3} [/latex]81 2)Решите уравнение [latex]lg(9-x)+2lg \frac{1}{x+3} =0[/latex] 3)Решите неравенство[latex] \frac{1}{log_3x-2} \ \textgreater \ \fra...

1) вычислите: [latex]3^{ \frac{4}{Log_79}}+4*Log_{64}Log_{ \sqrt{3}}81[/latex] 1. [latex]3^{ \frac{4}{Log_79}}=3^{ \frac{Log_77^4}{Log_79}}=3^{Log_97^4}=3^{ \frac{1}{2}Log_37^4}=3^{Log_37^2}=7^2=49[/latex] 2. [latex]4Log_{8^2}Log_{3^{1/2}}3^4=4* \frac{1}{2}Log_8Log_33^8=2Log_88=2[/latex] 3. 49+2=51 2) Решите уравнение: ОДЗ х ∈(-3;9) [latex]Lg(9-x)+2Lg( \frac{1}{x+3})=0[/latex] [latex]Lg(9-x)+Lg( \frac{1}{(x+3)^2})=0[/latex] [latex]Lg( \frac{9-x}{(x+3)^2})=0 [/latex] [latex] \frac{9-x}{(x+3)^2}=1 9-x=(x+3)^2 9-x=x^2+6x+9 x^2+7x=0 x(x+7)=0 x=0; x= -7 [/latex] x= -7 не подходит под ОДЗ Ответ: x=0 3) Решите неравенство: ОДЗ х>0. x≠1. х≠9  [latex] \frac{1}{Log_3x-2}\ \textgreater \ \frac{1}{Log_3x} [/latex] [latex] \frac{Log_3x-(Log_3x-2)}{Log_3x(Log_3x-2)}\ \textgreater \ 0 [/latex] [latex] \frac{2}{Log_3x(Log_3x-2)} \ \textgreater \ 0 [/latex] [latex]Log_3x(Log_3x-2)\ \textgreater \ 0 Log_3x=0; x=1 Log_3x-2=0; x=9[/latex] ___+_______-_________+_____    0      1                   9 Ответ х∈ (0;1)∪ (9,+∞)