Задано двузначное число. Число его десятк ов на 4 бол ьше чи с- ла его единиц. Если это число разделить на сумму его цифр, то в час т- ном п о луч ится 7 и в остатке 3 . Найдите это число.

Обозначим наше число через X, а его цифры через [latex]x_1, x_2.[/latex] Тогда можно записать: [latex]X = \overline{x_1x_2} = 10x_1 + x_2.[/latex] Известно: [latex]x_1 = x_2 +4, \\ X = 7 (x_1+x_2) + 3.[/latex] Теперь подставим самое первое равенство, и будем решать эту систему. [latex] \left \{ {{x_1 = x_2 +4} \atop {10x_1 + x_2 = 7 (x_1+x_2) + 3}} \right. \\ 10(x_2+4) + x_2 = 7 ((x_2+4)+x_2) + 3 \\ 11x_2+40 = 14x_2 + 31 \Rightarrow 3x_2 = 9 \\ \Rightarrow x_2 = 3, \Rightarrow x_1 = x_2 + 4 = 7. [/latex] Наше число: 73 Заметим, что двузначных чисел, которые удовлетворяют первому условию (число десятков на 4 больше числа единиц), всего 6 штук, так что можно было бы просто проверить второе условие для каждого из них. Ответ: 73.