Запишите 2 последние цифры в числе [latex] 7^{2013} [/latex]

[latex]7^1=7\\7^2=49\\7^3=343\\7^4=2401\\7^5=16807\\7^6=117649\\7^7=823543\\7^8=........01\\7^9=.........07\\7^{10}=........49\\7^{11}=........43[/latex] Мы видим, что начиная с [latex]7^2[/latex] две последние цифры в записи  степеней числа 7 повторяются через каждые 4 числа.Поэтому, найдём количество циклов из четырёх чисел, повторяющихся в числе 2013. 2013:4=503*4+1 Учтитывая, что первое число [latex]7^1=7[/latex] , записывается только с помощью одной цифры, делаем вывод, что число [latex]7^{2013}[/latex] оканчивается цифрами 07.