Запишите уравнение горизонтальной асимптоты гиперболы y=[latex] \frac{5}{x-2} [/latex]=+1

Горизонтальная асимптота , это предел функции при икс стремящимся в бесконечность.  То есть: [latex]\lim_{x \to \pm \infty}f(x)=a.[/latex] Теперь по отдельности найдем предел при -бесконечность потом при + бесконечность, если пределы совпадают, значит существует данная асимптота: 1) [latex]\lim_{x\to-\infty} \frac{5}{x-2}+1 =\lim_{x\to-\infty} \frac{5}{x-2}+\lim_{x\to-\infty} 1=0+1=1[/latex] 2) [latex]\lim_{x\to+\infty} \frac{5}{x-2}+1 = \lim_{x\to+\infty} \frac{5}{x-2}+\lim_{x\to+\infty} 1=0+1=1[/latex] Отсюда: [latex]\lim_{x\to\pm\infty} \frac{5}{x-2}+1=1[/latex] То есть, уравнение горизонтальной асимптоты: [latex]y=1[/latex]