Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = 2t - 3t2 + 4t3. Найти расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.

Расстояние определяем просто подставив значение t в уравнение S = 2x2 - 3x4 + 4x8 = 24 метра. Скорость есть первая производная, а ускорение — вторая производная пути по времени. Дважды дифференцируем по dt. V = 2 - 6t +12t² = 2 - 6x2 + 12x4 = 48 м/сек. a = -6 +24t = -6 + 24x2 = 42 м/сек²