Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше числителя. Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то дробь увеличиться на 1/3.Найдите эту дробь.

Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид x–5——. x Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь x–7——.x+16 Получаем уравнение x–5 x–7 1—— = —— + —. xx+16 3 Домножив обе части этого равенства на 3x(x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение: 3(x–5)(x+16)=3(x–7)x+x(x+16), 3(x²+11x–90)=3x²–21x+x²+16x, x²–38x+240=0. Дискриминант D=38²–4·240=484=22², корни x=(38±22)/2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби 25 3— и —.30 8 Первая сократимая, вторая несократимая. Ответ: 3/8