Знатоки логарифмов!!! [latex] 17). 27^{lg2,5} * 64^{lg3} - log_{3 \sqrt{2} } 18=??? \\ 18). 2^{ \sqrt{ log_{2} 3}} - 3^{ \sqrt{ log_{3} 2}} + 3^{lg25} * 4^{lg3} =???[/latex]

17) [latex] 27^{lg2.5} * 64^{lg3} - log_{3 \sqrt{2} }18= 3^{3lg2,5} * 4^{3lg3} - log_{ \sqrt{18} } 18=[/latex][latex]( 3^{lg2.5}* 4^{lg3})^3- log_{ 18^{ \frac{1}{2} } } 18=( 3^{lg2.5}* 3^{lg4})^3-2 log_{18} 18=[/latex][latex]( 3^{lg2.5+lg4} )^3-2*1=( 3^{lg(2.5*4)} )^3-2=( 3^{lg10} )^3-2=3^3-2=[/latex][latex]27-2=25[/latex] 18) [latex] 2^{ \sqrt{ log_{2}3 } } -3^{ \sqrt{ log_{3}2 } }+ 3^{lg25} * 4^{lg3} =2^{ \sqrt{ log_{2}3 } } -2^{ \sqrt{ log_{2}3 } } +3^{lg25} * 3^{lg4}=[/latex][latex]3^{lg25+lg4} = 3^{lg(25*4)}= 3^{lg100} =3^2=9 [/latex] P.S. 1) [latex] a^{ log_{c}b } =b^{ log_{c} a} [/latex] для любых [latex]a;b[/latex] [latex](a\ \textgreater \ 0,[/latex] [latex]a \neq 1;[/latex] [latex]b\ \textgreater \ 0,[/latex] [latex]b \neq 1)[/latex] и [latex]c[/latex] [latex](c\ \textgreater \ 0,[/latex] [latex]c \neq 1)[/latex] 2) [latex]a^{ \sqrt{ log_{a} b} } =b^{ \sqrt{ log_{b} a} }[/latex] для любых [latex]a\ \textgreater \ 0,[/latex] [latex]a \neq 1,[/latex] [latex]b\ \textgreater \ 0,[/latex] [latex]b \neq 1[/latex]