Знайти границі функції  1)[latex]\lim_{x \to 2}\frac{x^2-6x+8}{x^2-8x+12} [/latex]   2)[latex]\lim_{x \to 0}\frac{sin2x+sin3x}{x}[/latex]

[latex]lim_{x->2} \frac{x^2-6x+8}{x^2-8x+12}=lim_{x->2} \frac{(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-6)}=lim_{x->2} \frac{x-4}{x-6}=\frac{2-4}{2-6}=\frac{-2}{-4}=0.5[/latex]   [latex]lim_{x->0} \frac{sin (2x)+sin (3x)}{x}=lim_{x->0} \frac{sin (2x)}{x}+lim_{x->0} \frac{sin(3x)}{x}=lim_{x->0} \frac{sin(2x)*2}{2x}+lom_{x->0} \frac{sin(3x)*3}{3x}=1*2+1*3=5[/latex]

1) lim (x->2) (x^2-6x+8)/(x^2-8x+12) Напрямую мы подставить не можем, т.к. в знаменателе получится 0 x^2-6x+8=(x-4)(x-2) x^2-8x+12=(x-6)(x-2) lim (x->2) (( x-4)(x-2))/( (x-6)(x-2))=(x-4)/(x-6)=2-4/2-6=-2/-4=1/2 2)  lim (x->0) (sin2x+sin3x)/x решаем, как сумму пределов       lim (x->0) (sin2x)/x + lim (x->0) (sin3x)/x= (2sin2x)/2x + (3sin3x)/3x= lim (x->0)  (2sin2x)/2x + (3sin3x)/3x = 5