Знайти остачу від ділення 1998*1999*2000+[latex] 2001^{3} [/latex] на 8

Ответ: 1. Решение. Очевидно, первое слагаемое делится на 8 (поскольку делится на 2000, делящееся на 8). Рассмотрим второе слагаемое. Запишем 2001 = 2000 + 1 и попробуем раскрыть куб суммы: [latex]2001^3=(2000+1)^3=2000^3+3\cdot2000^2\cdot1+3\cdot2000\cdot1^2+1^3=\\=2000(\dots)+1^3[/latex] Из такой записи очевидно, что 2001 в кубе дает остаток 1 при делении на 8. Первое слагаемое дает остаток 0, второе слагаемое - остаток 1, тогда сумма будет давать остаток 1.