Знайти площу фігур обмежаною лвніями 2 завдання

3) Находим крайние точки заданной фигуры. Для этого приравниваем уравнения линий: 2х² = 2х, х*х = х. Отсюда получаем 2 значения: х = 0, х = 1. Линия у = 2х проходит выше линии у= 2х² в пределах х=0,,,1. Поэтому площадь равна интегралу выражения 2х - 2х² в найденных пределах. [latex]S= \int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx = \frac{2x^2}{2} - \frac{2x^3}{3} |_0^1=1- \frac{2*1}{3} = \frac{1}{3.} [/latex] 7) Задача аналогична. х³ = х². х = 0, х = 1. [latex]S= \int\limits^1_0 {(x^2-x^3)} \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} |_0^1= \frac{1}{3}- \frac{1}{4}= \frac{1}{12} .[/latex] 8) x² - 4 = 4 - x²,    2x² - 8 = 0.    2(x² - 4) = 0.    2(x -2)(x+2) = 0.     x = -2,     x = 2. [latex]S= \int\limits^2_{-2} {(4-x^2-x^2+4)} \, dx = \int\limits^2_{-2} {(8-2x^2)x} \, dx =8x- \frac{2x^3}{3}|_{-2}^2 =[/latex] [latex]8*2- \frac{2*8}{3}-(8*(-2)- \frac{2*(-8)}{3})=16- \frac{16}{3}+16- \frac{16}{3}=32- \frac{32}{3}= \frac{64}{3.} [/latex]