Знайти розміри прямокутника що має найменший периметр серед прямокутників з площею 24. см^2.

S=a*b. a>0, b>0 24=a*b a=24/b P=2*(a+b) P=2*(24/b+b) функция Р(b). найти наименьшее значение функции 1. P'(b)=(2*(24/b+b))'=2*(-24/b²+1)=2*(b²-24)/b² 2. P'(b)=0, 2*(b²-24)/b²=0 [latex] \left \{ {{ b^{2}- 24=0} \atop { b^{2} \neq 0 }} \right. , \left \{ {{ b^{2} =24} \atop { b^{2} \neq 0 }} \right. [/latex] [latex]b _{1} =- \sqrt{24} b_{2} = \sqrt{24} [/latex] P'(b) ++++++++++++++(-√24)--------------(√24)+++++++>b P(b)   возрастает   max  убывает   min  возрастает b=√24, b=2√6 см [latex]a= \frac{24}{2 \sqrt{6} } = \frac{24* \sqrt{6} }{2* \sqrt{6}* \sqrt{6} } = \frac{24 \sqrt{6} }{12} =2 \sqrt{6} [/latex] a=b=2√6 см, => прямоугольник -квадрат со стороной а=2√6 см