Физика
Расшифруйте формулы в решение, пожалуйста!
Задача №2.8. Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью V=2 Мм/с на расстоянии а=20 см друг от друга. Определить максимальную индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего протоны, перпендикулярно к плоскости, в которой находят4 30 eV ся траектории движения протонов. [ Bmax = =2,4610-18 Тл] (11, с. 34) aУказания по решению. Будем находить магнитную индукцию поля, созданного каждым из 2-х движущихся протонов, согласно формуле (2.6):
0 e[V, r ] B =, (2.6) rгде r – радиус-вектор, проведенный от протона к искомой точке поля, е – величина элементарного заряда, которому равен заряд протона.
В любой точке на заданной прямой индукция результирующего магнитного поля, созданного 2-мя протонами, равна векторной сумме индукций полей каждого из протонов в отдельности:
0 0 e[V, r1 ] 0 e[V, r2 ] B = B1 + B2 = +.
r12 4 rПри этом очевидно, что B1 = B2, т.к. скорости частиц одинаковы и они равноудалены от любой точки заданной прямой. Из рис. видно, что угол между векторами B1 и B2 равен углу между соответствующими радиус-векторами r1 и r2. Поэтому ясно, что в середине отрезка, соединяющего протоны B = 0, т.к. B1 B2.
А значит, искомая точка находится на некотором расстоянии d от плоскости, в которой лежат траектории частиц.
Проанализируем, как меняется величина магнитной индукции В результирующего поля при изменении расстояния d:
1) с одной стороны, при увеличении d уменьшается угол между слагаемыми B1 и B2, что приводит к росту значения их векторной суммы (см. рис. );
2) с другой стороны, при увеличении d увеличивается расстояние от зарядов до рассматриваемой точки, а следовательно уменьшаются величины самих слагаемых векторов, что приводит к уменьшению и их векторной суммы.
Из всего сказанного следует, что есть точка экстремума (максимума) для функции B(r) = 2 B1(r) cos(r).
Из геометрических соображений имеем ar2 cos(r) =, где r = r1 = r2, r 0 e V 1 sin 900 0 eV B1(r) = =.
4 r2 rТогда a2 ar2 0 eV r2 - 0eV 4 B(r) = 2 =.
4 r r2 rДля нахождения точки максимума необходимо найти производную и приравнять ее нулю. Из полученного уравнения выразить значение rmax, тогда искомая величина будет равна B(rmax ).
Для выполнения указанных математических операций и для вычислений будем использовать возможности системы Mathcad:
, 6 a Подставляем rmax = :
armax2 0eV 0eV 4 30 eV 8 Bmax = = =.
2 rmax3 9a2 9 aВычислим:
Bmax = 2,4610-18 (Тл).
