Дипломная работа: Анализ режимов работы электрических сетей ОАО "ММК им. Ильича" и разработка адаптивной системы управления режимами электропотребления

(1.4)

В ряде методов шаг ,т.е. его величина и направление определяется как некоторая функция состояния Uk

(1.5)

Следовательно, согласно (1.4) новое состояние Uk, получаемое в результате выполнения шага (1.5) может рассматриваться как функция исходного состояния Uk

(1.6)

В некоторых методах DUk обусловлен не только состоянием Uk, но и рядом предшествующих состояний

(1.7)

(1.8)

Естественно, что алгоритмы поиска типа (1.8) являются более общими и принципиально могут обеспечить более высокую сходимость к оптимуму, т.к. используют больший объем информации о характере поведения оптимальной функции.

В настоящее время для решения подобных задач разработано значительное число методов, однако нельзя отдать предпочтение какому- либо одному. Выбор метода определяется сложностью объекта и решаемой задачей оптимизации.

Методы решения задач нелинейного программирования (условной многопараметрической оптимизации) подразделяют следующим образом:

методы прямого поиска;

градиентные методы;

методы штрафных функций;

методы полиномиальной аппроксимации.

Методы прямого поиска

Одними из методов нахождения минимума функции n-переменных являются методы прямого поиска. Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции[1,7].

В методах прямого поиска ограничения учитываются в явном виде. Необходимость разработки этих методов связана с тем, что в инженерных приложениях часто приходится сталкиваться с случаями, когда целевые функции не заданы в явном виде. Эти методы строятся на интуитивных соображениях, не подкреплены строгой теорией и, следовательно, не гарантируется их сходимость. Несмотря на это, в силу своей логической простоты эти методы легко реализуются.

Перед непосредственным применением методов прямого поиска необходимо провести ряд мероприятий по подготовке задачи к решению, а именно

исключить ограничения в виде равенств;

определить начальную допустимую точку.

Простейший способ исключения ограничений в виде равенств заключается в решении его относительно одной из переменных с последующим исключением этой переменной путем подстановки полученного выражения в соотношения, описывающие задачу. При этом следует учитывать, что границы значений исключаемых переменных сохраняются в задаче в виде ограничений - неравенств.

Несмотря на то, что подстановка является самым простым способом исключения ограничений - равенств, не всегда оказывается возможным ее осуществить. В этом случае проблема решается путем численного решения уравнения относительно зависимых переменных при заданных значениях независимых оптимизирующих переменных.

Для определения начальной допустимой точки целесообразно использовать процедуру случайного поиска, основная идея которого будет рассмотрена ниже.

После проведения процедуры подготовки задачи к решению следует приметить один из методов условной оптимизации[5,6]. Рассмотрим методы прямого поиска:

модифицированный метод Хука-Дживса;

метод комплексов;

метод случайного поиска;

метод покоординатного спуска.