Дипломная работа: Элективные курсы по математике в профильной школе
Охарактеризуем название и краткое содержание элективных курсов для каждого из трёх профилей, опираясь на изученную в ходе исследования литературу.
Физико-математический профиль:
1. «Функции и графики» (10–11 классы): исследование функций методами математического анализа; касательная к графику функции; асимптоты; представление о выпуклости и вогнутости графиков; исследование функции с помощью второй производной; использование касательной и свойств функции при решении уравнений и неравенств.
2. «Элементы математической логики»: высказывания; операции над высказываниями; отрицание; законы логики; кванторы; неравенства; тождества; равносильность; математические теоремы, их виды; логическая структура теорем; необходимы и достаточные условия.
3. «Задачи с параметром»: задачи, приводящие к исследованию корней квадратного трёхчлена; задачи о расположении корней квадратного трёхчлена; некоторые уравнения и неравенства, решение которых основано на использовании свойств квадратного трёхчлена; уравнения и неравенства, решение которых основано на использовании монотонности и экстремальных свойств входящих в них функций; нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями и неравенствами: нахождение числа корней, определение целочисленных корней и т.д.; уравнения и неравенства с параметрами, аналитические и графические методы их решения.
Гуманитарный профиль:
1. «Замечательные теоремы и факты геометрии»: теорема Пифагора, различные способы её доказательства и её роль в геометрии; обобщения теоремы Пифагора; теоремы Чевы и Менелая; Теоремы Паппа и Дезарга; теорема Паскаля; теорема Птолемея.
2. «Великие русские учёные-математики»: Софья Ковалевская, Пафнутий Львович Чебышев и др.
3. «Элементы математической логики»: высказывания; операции над высказываниями; отрицание; законы логики; кванторы; неравенства; тождества; равносильность; математические теоремы, их виды; логическая структура теорем; необходимы и достаточные условия.
Социально-экономический профиль:
1. «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики»: бесформульная комбинаторика; основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания; задачи, решаемые с использованием формул комбинаторики; бином Ньютона; треугольник Паскаля; случайное событие; виды событий; алгебра событий; вероятность события; теоремы о вероятности объединения и пересечения событий; схема испытаний Бернулли; статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода, медиана; статистические исследования: сбор и группировка статистических данных, наглядное представление статистической информации.
2. «Задачи с экономическим содержанием»: вычисление ставок процента в банке, определение начальных вкладов и наращенных сумм, исчисление налогов с населения и предприятий; простые и сложные проценты, расчёты банка с вкладчиками и заёмщика с банком, дисконтирование функций в экономике, их графики; средние и предельные издержки, оптимальные размеры производства, эластичность, нахождение наибольшего выпуска при заданных бюджетных ограничениях и наименьших бюджетных затрат при заданном выпуске; излишки потребителей и продавцов, исчисление налогов, последствия дотаций; использование показательных и логарифмических функции в банковской и налоговой системах, в рыночных конструкциях.
3. «Элементы математической логики»: высказывания; операции над высказываниями; отрицание; законы логики; кванторы; неравенства; тождества; равносильность; математические теоремы, их виды; логическая структура теорем; необходимы и достаточные условия [42].
Как видим, для различных профилей темы и содержание элективных курсов могут быть различны, а могут и совпадать.
1.7 Психолого-педагогические особенности обучения математике в классах основных профилей
При организации процесса обучения в профильных классах следует учитывать психолого-педагогические особенности учащихся того или иного профиля. Наиболее ярко эти особенности проявляются в математических и гуманитарных классах.
Учащиеся математических классов отличаются характером восприятия математической задачи (задачи в широком смысле слова). Способные к математике учащиеся, воспринимая задачу, сразу выделяют показатели, существенные для данного типа задач, величины, не существенные для данного типа задач, но существенные для данного конкретного варианта. То есть, для способных учащихся характерно формализованное восприятие математического материала, связанное с быстрым схватыванием в конкретной задаче, в математическом выражении их формальной структуры.
У учащихся математических классов преобладает абстрактно-логическое мышление, которое характеризуется:
à быстрым и широким обобщением (каждая конкретная задача решается как типовая);
à тенденциями мыслить свёрнутыми умозаключениями (при наличии очень чётко логически обоснованной канвы);
à большой подвижностью мыслительных процессов, многообразием аспектов в подходе к решению задач, лёгким и свободным переключением от одной умственной операции к другой, с прямого на обратный ход мысли;
à стремлением к ясности, простоте, рациональности, экономичности решения.
Память способных к математике учащихся имеет обобщённый характер: быстро запоминаются и прочно сохраняются типы задач и способы их решения, схемы рассуждений, доказательств, логические схемы.
Такие ученики отличаются хорошо развитыми пространственными представлениями, при решении ряда задач они могут обходиться без опоры на наглядные образы. В каком-то смысле логичность заменяет им «образность», они не испытывают трудностей при оперировании абстрактными схемами [23].
На уроке учащиеся математических классов предпочитают решение нестандартных, проблемных, исследовательских задач. Красоту математики видят в необычных, неожиданных решениях. Во время работы чаще действуют индивидуально [39].
Математический профиль согласно Концепции общего среднего образования [21] относится к курсу повышенного типа, обеспечивающему дальнейшее изучение математики и её применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Это наиболее строгий и полный курс, ориентированный на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой.
Целями изучения математики в этом профиле являются овладение учащимися необходимым объёмом конкретных математических знаний и формирование в этом процессе интеллектуальной культуры личности.
Отбор содержания по теме должен проводиться в соответствии с целями, которые ставятся при изучении математики в математическом профиле. А также при изучении материала целесообразно использовать методы работы на уроке, соответствующие этому профилю: эвристический, проблемное изложение, исследовательский. Наиболее привлекательна для школьников индивидуальная работа. Для более полного рассмотрения каких-либо вопросов можно использовать различные средства обучения, в том числе учебные пособия, дидактические материалы, таблицы, экранные средства, приборы, модели и инструменты.
Больше всего трудностей возникает при организации обучения математике в гуманитарных классах. Это связано с некоторыми особенностями познавательной деятельности учащихся-гуманитариев.