Дипломная работа: Элементы статистики комбинаторики и теории вероятностей в основной школе

В учебнике рассматриваются 3 примера статистических исследований, это реальные примеры близкие школьнику. Это вопросы: «Как исследуют качество знаний школьников», «Удобно ли расположена школа?», «Куда пойти работать?». Учащийся видит применение знаний по статистике в реальных жизненных ситуациях.

Изучив, данный комплект учебников, можно отметить несколько моментов. Во-первых, курс рассчитан на 5- 9 классы, в то время, как большинство других учебных пособий предлагает рассматривать эти вопросы лишь с 7 по 9 классы. Во-вторых, что тоже отличает предложенный в этих учебниках курс от других, это параллельное изложение линий.

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. «Математика 5», «Математика 6» . [9.10]

В 5 классе последняя глава «введение в вероятность» содержит 2 параграфа. В одном параграфе рассматриваются достоверные, невозможные и случайные события. И даны задачи на определение характера события (достоверное, невозможное или случайное). Во втором параграфе рассматриваются комбинаторные задачи, решаемые методом перебора возможных вариантов.

В 6 классе авторы знакомят с понятием вероятность. Даны упражнения на определение степени вероятности того или иного события, выполнять которые учащиеся должны с опорой на интуицию. В следующем пункте вводится классическое определение вероятности. Рассматриваются задачи, в которых для вычисления вероятности используют комбинаторное правило умножения.

По-моему мнению, рассматриваемые комбинаторные задачи, решаемые методом перебора возможных вариантов, взяты не совсем удачно. Для первого знакомства с задачами на перебор возможных вариантов лучше взять более простые задачи.

Еще одним недостатком, на мой взгляд, является то, что авторами вводится лишь классическое определение вероятности и абсолютно не рассматривается понятие частоты. А более логично и целесообразно вводить классическое определение на основе частотного.

Некоторые учебные комплекты пополнились дополнительными учебными пособиями, содержащими материал по стохастике.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. [14]

«Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей».

Под редакцией Теляковского С.А.

Это учебное пособие предназначено для учащихся 7-9 классов, оно дополняет учебники: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. «Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9», под редакцией Теляковского С.А.

Книга состоит из четырех параграфов. В каждом пункте содержатся теоретические сведения и соответствующие упражнения. В конце пункта приводятся упражнения для повторения. К каждому параграфу даются дополнительные упражнения более высокого уровня сложности по сравнению с основными упражнениями.

В 7 классе (§1) материал объединен в параграф «статистические характеристики», который знакомит с простейшими статистическими характеристиками (среднее арифметическое, мода, медиана, размах). Упражнения к параграфу можно разделить на 2 группы. Первую группу составляют задания на отыскание рассматриваемых характеристик и истолкование их практического смысла. Ко второй группе относятся задания, которые требуют не только знания определений изучаемых статистических характеристик, но и умений проводить необходимые рассуждения, использовать ранее введенный алгебраический аппарат.

Материал, изучаемый в 8 классе (§2) также объединен в один параграф «Статистические исследования», где рассматриваются вопросы организации статистических исследований и наглядного представления статистической информации (таблицы частот). Сначала повторяются основные статистические характеристики. Вводятся новые понятия: интервальный ряд, сплошное и выборочное исследования, выборка, генеральная совокупность, репрезентативность. Знакомство с новыми видами наглядной интерпретации результатов статистических исследований – полигонами и гистограммами

Наибольший объем материала приходится на 9 класс. Здесь есть 2 параграфа.

§3 «Элементы комбинаторики» содержит 4 пункта:

1. Примеры комбинаторных задач . На простых примерах демонстрируется решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Этот метод иллюстрируется с помощью построение дерева возможных вариантов. Рассматривается правило умножения.

2. Перестановки . Вводится само понятие и формула подсчета перестановок.

3. Размещения . Понятие вводится на конкретном примере. Выводится формула числа размещений.

4. Сочетания . Понятие и формула числа сочетаний.

§4 «Начальные сведения из теории вероятностей».

Изложение материала начинается с рассмотрения эксперимента, после чего вводят понятие «случайное событие» и «относительная частота случайного события». Вводится статистическое и классическое определение вероятности. Параграф завершается пунктом «сложение и умножение вероятностей». Рассматриваются теоремы сложения и умножения вероятностей, вводятся связанные с ними понятия несовместные, противоположные, независимые события. Этот материал рассчитан на учащихся, проявляющих интерес и склонности к математике, и может быть использован для индивидуальной работы или на внеклассных занятиях с учащимися.

В данном пособии некоторые элементы вводятся таким же образом, как и в учебном комплекте Дорофеева. Но материал сокращен, за исключением комбинаторики, которая содержит больше и теории и практических упражнений. По моему мнению, комбинаторика и начальные сведения из теории вероятностей предлагается изучать слишком поздно. Как уже отмечалось выше, начинать обучать комбинаторике и формировать первые вероятностные представления лучше как можно раньше.

Методические рекомендации к данному учебнику даны в ряде статей Макарычева и Миндюка [15],[16],[17]. А также некоторые критические замечания по данному учебному пособию содержатся в статье Студенецкой и Фадеевой [33], которая поможет не допустить ошибок при работе с данным учебником.

Ткачева М.В. [36]

«Элементы статистики и вероятность».

Это учебное пособие для 7-9 классов и оно дополняет учебники Алимова Ш.А. «Алгебра 7,8,9».

1 Глава «Введение в комбинаторику» (7 класс) начинается с исторических комбинаторных задач о магических и латинских квадратах и другие. Затем рассматриваются пункт различные комбинации из трех элементов, где рассматриваются сочетания, перестановки и размещения, но вводить сами термины не обязательно. Рассматривается таблица подсчета вариантов, которая подводит к правилу умножения. Также рассматриваются графы, но лишь как средство подсчета возможных вариантов. Эта глава имеет и дополнительные параграфы – перестановки и разбиение на две группы, выдвижение гипотез.