- множина всіх різних простих дільників натурального числа ;

- група - група , для якої ;

- група - група , для якої ;

- підгрупа Фратіні групи , тобто перетинання всіх максимальних підгруп ;

- найбільша нормальна розв'язна підгрупа групи ;

- найбільша нормальна --підгрупа групи ;

- найбільша нормальна --підгрупа групи ;

- --холовська підгрупа групи ;

- силовська --підгрупа групи ;

- доповнення до силовської --підгрупи в групі , тобто --холовська підгрупа групи ;

- є підгрупою групи ;

- є власною підгрупою групи ;

- є максимальною підгрупою групи ;

- є нормальною підгрупою групи ;

- є мінімальною нормальною підгрупою групи ;

- індекс підгрупи в групі ;

;

- централізатор підгрупи в групі ;

- нормалізатор підгрупи в групі ;

- центр групи ;

- циклічна група порядку ;

Якщо , то .

Якщо , , то .

Класи груп, тобто сукупності груп, замкнуті відносно ізоморфізмов, позначаються прописними готичними буквами. За деякими класами закріплені стандартні позначення:

- клас всіх груп;

- клас всіх розв'язних груп.

3. Основні поняття

Групою називається непуста множина з бінарною алгебраїчною операцією (множенням), що задовольняє наступною вимогою:

1) операція визначена на , тобто для всіх ;

2) операція асоціативна, тобто для будь-яких ;