Дипломная работа: Факторизації чотирьохмірних симплектичних груп
- множина всіх різних простих дільників натурального числа
;
- група - група
, для якої
;
- група - група
, для якої
;
- підгрупа Фратіні групи
, тобто перетинання всіх максимальних підгруп
;
- найбільша нормальна розв'язна підгрупа групи
;
- найбільша нормальна
--підгрупа групи
;
- найбільша нормальна
--підгрупа групи
;
-
--холовська підгрупа групи
;
- силовська
--підгрупа групи
;
- доповнення до силовської
--підгрупи в групі
, тобто
--холовська підгрупа групи
;
-
є підгрупою групи
;
-
є власною підгрупою групи
;
-
є максимальною підгрупою групи
;
-
є нормальною підгрупою групи
;
-
є мінімальною нормальною підгрупою групи
;
- індекс підгрупи
в групі
;
;
- централізатор підгрупи
в групі
;
- нормалізатор підгрупи
в групі
;
- центр групи
;
- циклічна група порядку
;
Якщо , то
.
Якщо ,
, то
.
Класи груп, тобто сукупності груп, замкнуті відносно ізоморфізмов, позначаються прописними готичними буквами. За деякими класами закріплені стандартні позначення:
- клас всіх груп;
- клас всіх розв'язних груп.
3. Основні поняття
Групою називається непуста множина з бінарною алгебраїчною операцією (множенням), що задовольняє наступною вимогою:
1) операція визначена на , тобто
для всіх
;
2) операція асоціативна, тобто для будь-яких
;