Дипломная работа: Факультативный курс по теме "Элементы комбинаторики" для 8 класса

За последние годы комбинаторика переживает период бурного развития, связанного с общим повышением интереса к проблемам дискретной математики. Комбинаторные методы используются для решения транспортных задач, в частности задач по составлению расписаний; для составления планов производства и реализации продукции. Установлены связи между комбинаторикой и задачами линейного программирования.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математической науки. Ее методы широко используются для решения практических и теоретических задач.

В ходе работы над темой был проведен анализ учебников математики на наличие в них комбинаторных задач и анализ программы по математике, а также анкетирование учителей школ г. Кунгура (приложение №1).

Анализ учебников показал, что только в учебниках Дорофеева Г. В. (6 класс) и Мордковича А. Г. (9 класс) имеются элементы комбинаторики. А, именно, разбираются два способа решения комбинаторных задач: перебор и дерево возможных вариантов, а также рассматриваются правила сложения и произведения.

Анализ программы для общеобразовательной школы показал, что элементы комбинаторики в процесс обучения математике не вводятся, а в школах (классах) с углубленным изучением математики они вводятся в 8 классе.

В лицее №1 г. Кунгура элементы комбинаторики изучаются не достаточно, только один час в неделю, (так как нет программы), поэтому автору работы было предложено разработать программу факультативного курса по теме «Элементы комбинаторики» для 8 класса.

Факультативный курс является одной из форм дифференцированного обучения. Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Включение комбинаторных задач в курс математики оказывает положительное влияние на развитие учащихся.

Решение таких задач дает возможность расширить знания учащихся о самой задаче, о процессе решения, подготовить к решению жизненных практических проблем, научить принимать оптимальное в данной ситуации решение, организовать элементарную исследовательскую и творческую деятельность учащихся. Следовательно, эта тема актуальна.

Учащиеся также знакомятся с новым методом решения задач – перебором возможных вариантов, который можно использовать в дальнейшем для решения другого типа задач.

Цель: разработка программы факультативного курса по теме «Элементы комбинаторики» для 8 класса.

Задачи:

1) изучить методическую и научную литературу по теме исследования;

2) выделить основные понятия комбинаторики и способы решения комбинаторных задач, показать методику работы на уроках математики при использовании элементов комбинаторики;

3) разработать программу и систему уроков для изучения данной темы.

Объект исследования: учебная деятельность учащихся 8 класса в процессе решения комбинаторных задач.

Предмет исследования: процесс решения комбинаторных задач учащимися 8 класса.

Контингент: учащиеся восьмого класса лицея №1 г. Кунгура.

В написании выпускной квалификационной работы помогла следующая литература:

- Виленкин Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. В этой книге разбираются некоторые довольно сложные комбинаторные задачи, так же даются понятия о методах их решения.

- Журнал «Начальная школа», в котором были освещены следующие темы:

- «Способы решения комбинаторных задач»;

- «Методика обучения решению комбинаторных задач»;

- «Характеристика комбинаторных задач».

- Газета «Математика», которая включала в свое содержание комбинаторные задачи для школьников различных возрастов.

Структура работы

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования, определены цель, задачи, охарактеризована используемая литература.

В главе 1 речь идет об истории науки «Комбинаторики», ее развитии. Освещены основные понятия комбинаторики, правила решения комбинаторных задач, а также представлена методика обучения решению комбинаторных задач