Дипломная работа: Философия математики
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ
БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины"
математический факультет
кафедра алгебры и геометрии
Философия математики
Дипломная работа
Исполнитель:
студент группы М-51 Гулевич А.А.
Научный руководитель: Скиба А.Н.
д. ф. - м. н, профессор кафедры
алгебры и геометрии
Рецензент:
д. ф. - м. н., профессор, заведующий кафедры
алгебры и Воробьев Н.Т.
методики преподавания математики
Учреждения образования “Витебский госуниверситет
им. П.М. Машерова”
Гомель 2003
Содержание
Введение
1. Греческая математика и её философия
2. Взаимосвязь философии и математики от начала эпохи возрождения до конца XVII века
3. Философия и математика в эпохе просвещения
4. Анализ природы математического познания немецкой классической философии
5. Развитие математики во второй половине хiх столетия
Заключение
Введение
У философии и математики немало сопряженных точек. Их определенно больше, чем во взаимных отношениях философии с другими науками.
Благодаря отвлеченности математического объекта от любых природных, вещественных свойств, образуются абстракции высоких порядков, несущие глубокие обобщения о реальности. Ибо математика, по признанию многих ее творцов, есть искусство давать одно и то же имя разным вещам. И чем дальше отстоят вещи, тем эффективнее математическое обобщение. Так оно достигает предельных значений, оказываясь объектом столь же математической, столько философской компетенции: количественные и пространственные структуры, бесконечность, вероятность. Философия имеет и другие основания “присмотреться” к математике.
Специфичность предмета математики (науки о формах и отношениях, взятых в отвлечении от содержания) ставит ее как и философию, в особую позицию естествознанию, а в последние десятилетия - и к обществознанию. Речь идет о том, что их сближает внимание к общим аспектам познавательного процесса, поскольку они раскрывают: математика - лежащие в фундаменте всего естествознания методы и алгоритмы количественной обработки информации, философия - общую стратегию научного поиска.
Но математика являет собой не только язык науки (при том, как считают, наиболее подходящий язык), не только способ переработки ее материала в формы, открывающие новые пути исследования. Она для естествознания также источник представлений и концепций. Эта способность обслуживать науку эвристически, а так же поставлять ей методы анализа еще более сближает математику с философией.
Наконец, философы испытывают притяжение к математике и в связи с “нестандартностью" ее содержания и методов.
В современных условиях необходимость сотрудничества ощущается еще острее. Реализуя внутренние потенции, математика ныне поднялась к абстракциям, особенно отрешенным от действительности. Она всегда отличалась умением находить аналогии, сближая (часто весьма далекие) явления и процессы. И если вначале это были аналогии между утверждениями и доказательствами, позднее - между теориями, современная математика ставит вопрос о самой природе аналогий.
В данной дипломной работе исследуется взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития с точки зрения математики. Она включает листов и состоит из: введения, основной части и заключения. Основная часть содержит в себе следующие разделы: греческая математика и ее философия; взаимосвязь философии и математики от начала эпохи Возрождения до конца XYII века; философия и математика в эпоху Просвещения; анализ природы математического познания немецкой классической философии; развитие математики во второй половине XIX столетия.
Математика Древней Греции характеризуется прежде всего тесной связью с философией, причем эта связь разностороння и простирается на все виды культуры. В этот период математика как наука закладывала основные части своего фундамента: аксиоматику геометрии, дедуктивный вывод, понятие числа и т.д. На развитие математики, конечно, в первую очередь влияли авторитет и мировоззрение основателя школы. Однако в этих школах все же больше было идей, нежели предрассудков. Кроме того, не существовало никакой другой более существенной формы развития науки кроме философских школ.
В эпоху средневековья в математике не произошло существенных переворотов. Философия математики не вышла за рамки пифагореизма. Лишь в XIV-XV веках математика стала рассматриваться как вторичное знание, зависящее от внешних реальностей. В философии важными результатами естественнонаучного направления были методы экспериментально-математического исследования природы. В этот период отрицательное воздействие на прогресс математики и философии оказывают как пренебрежение философским анализом математического познания, так и отождествление философских проблем математики с основоположениями философской системы. Переход математики на новый этап исторического развития требовал переосмысления ее мировоззренческой и методологической основ, разработки нового комплекса философских проблем математики.
В эпоху просвещения главным направлением математической деятельности в первые десятилетия XVIII века было овладение приемами дифференциального и интегрального исчислений и широкое использование их для решения геометрических, механических, астрономических и оптических задач. Со стороны математиков наблюдается падение интереса к философии. Изменилось отношение и философов к математике. Ничего существенно нового в разработку философских проблем математики внесено не было. Утрачивается единодушие в высокой оценке значимости математики в познании.
В период бурного развития политической мысли, в эпоху политических и философских революций в математике происходила бурная борьба между материалистическим и идеалистическим направлениями. Эта борьба принесла свои плоды: возникновение дифференциального и интегрального исчислений, открытие неевклидовой геометрии, разрушение догматических воззрений на природу математики. Такая эволюция математики стимулировала развитие техники, убеждая, кстати, в востребованности самой математики.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--