Дипломная работа: Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе
Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:
· преобразования данного уравнения к простейшим;
· решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.
При изучении темы "Квадратные уравнения" рассматриваются неполные, полные и приведенные квадратные уравнения. Для изучения данной темы были проанализированы современные школьные учебники разных авторов, таких как А.Г. Мордкович, С.М. Никольский, Ю.Н. Макарычев, М.И. Башмаков (Приложение 6)
Можно сделать следующие выводы:
1) во всех современных школьных учебниках алгебры методическая линия изучения квадратных уравнений одинакова.
2) в учебнике под ред.М.И. Башмакова дается историческая справка, а в других учебниках этого нет.
3) в учебниках алгебры С.М. Никольского и Ю.Н. Макарычева при изучении темы "Квадратные уравнения" рассматриваются прямая и обратная теорема Виета.
Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, и программа [5,131] обусловливает постепенное накопление как их видов, так и "фонда" тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений в школьном курсе алгебры. В курсе математики старших классов учащиеся сталкиваются с новыми классами уравнений, систем или с углубленным изучением уже известных классов. Однако это мало влияет на уже сформированную систему знаний, умений и навыков; они дополняют ее новым фактическим содержанием.
Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении темы "Квадратные уравнения":
Iэтап - "Решение неполных квадратных уравнений".
IIэтап - "Решение полных квадратных уравнений".
IIIэтап - "Решение приведенных квадратных уравнений".
На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения. Так как сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего изобретать. Это уравнения вида: ах2 = 0, ах2 + с = 0, где а ≠ 0 и с≠ 0, ах2 + bх = 0, где а ≠ 0 и
b≠ 0. Рассмотрим решение несколько таких уравнений:
1. Еслиах2 = 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1) найтих2 ;
2) найти х.
Например, 5х2 = 0. Разделив обе части уравнения на 5 получается: х2 = 0, откуда х = 0.
2. Еслиах2 +с = 0,с ≠ 0 Уравнения данного вида решаются поалгоритму:
1) перенести слагаемые в правую часть;
2) найти все числа, квадраты которых равны числу с.
Например, х2 - 5 = 0, Это уравнение равносильно уравнению х2 = 5. Следовательно, надо найти все числа, квадраты которых равны числу 5. Таких чисел только два 
и - 
. Таким образом, уравнение х2 - 5 = 0 имеет два действительных корня: x1 =, x2 = - и других действительных корней не имеет.
3. Если ах2 + bх = 0, b≠ 0. Уравнения такого вида решаются по алгоритму:
1) вынести общий множитель за скобки;
2) найти x1 , x2 .
Например, х2 - 3х = 0. Перепишем уравнение х2 - 3х = 0 в виде х (х - 3) = 0. Это уравнение имеет, очевидно, корни x1 = 0, x2 = 3. Других корней оно не имеет, ибо если в него подставить вместо х любое число, отличное от нуля и 3, то в левой части уравнения х (х - 3) = 0 получится число, не равное нулю.
Итак, данные примеры показывают, как решаются неполные квадратные уравнения:
1) если уравнение имеет вид ах2 = 0 , то оно имеет один корень х = 0;