Дипломная работа: Исследование методов разнесенного приема в декаметровом канале связи

(9)

где - среднее значение величины .

В свою очередь, плотность вероятности суммы экспоненциально распределенных величин описывается так называемым распределением хи-квадрат (). Если все ветви независимы, распределение можно записать в виде

(10)

Для величин hp (10) можно представить как

(11)

Из (11) видно, что при Q =1 распределение совпадает с законом Релея, а при стремится к функции. Таким образом, при увеличении числа ветвей разнесения флуктуации сигнала за счет замираний на выходе схемы объединения уменьшаются.

Теперь, усредняя выражения для вероятности ошибки сигнала по закону, которым описывается суммарная огибающая сигнала, можно найти вероятность ошибки в такой системе

(12)

Так, для когерентного приема сигналов ФТ (10) в соответствии с (12) путем последовательного интегрирования по частям получим

(13)

В частности, при сдвоенном приеме из (13) легко получить

(14)

При достаточно больших отношениях сигнала к шуму I) из (14) можно получить приближенное выражение

(15)

Из (11) можно получить также вероятность ошибки при некогерентном приеме сигналов AT и ЧТ:

(16)

(17)

При выводе (16) и (17) использован табличный интеграл вида

Приведенные выше формулы получены исходя из предположения, что замирания в ветвях некоррелированы.

Рассмотрим теперь случай, когда копии сигнала в ветвях разнесения коррелированы. Пусть коэффициент взаимокорреляции между ветвями равен I. Тогда огибающая суммарного" бИТ-' нала подчиняется релеевскому распределению, а вероятность ошибки, например, при когерентном приеме сигналов ФТ может быть записана в виде

(18)

Из (5.3.18) видно, что в этом случае когерентный прием на разнесенные антенны обеспечивает энергетический выигрыш в Q раз. При сдвоенном приеме (Q=2), например, этот выигрыш при вероятности ошибки порядка I0^-4 равен всего 3 дБ, в то время как сдвоенный прием при тех же условиях в случае некоррелированных сигналов в ветвях разнесения обеспечивает энергетический выигрыш порядка 20 дБ.

При 0<Е<1 аналитические выражения в общем виде крайне сложны. Однако дляй=2 и при произвольном коэффициенте корреляции может быть получено соотношение

(19)

характеризующее вероятность ошибки при когерентном приеме сигналов ФТ.

При R=I эта формула совпадает с (18), а при R=0 предельным переходом может быть получено соотношение (15).

Сравнение (19) с (14) показывает, что при R ≤ 0,6 энергетический проигрыш из-за наличия корреляции не превышает I дБ, т.е. надежность связи при разнесенном приеме практически не снижается.