Дипломная работа: Исследование систем измерения траекторных параметров самолета при посадке на основе эффекта Мессбауэра

где

- угловая скорость;

Мв - внешний момент;

Н - Кинетический момент; - угол между Н и

Прецессионное движение направлено на совмещение вектора кинетического момента (собственный момент количества движения гироскопа) с вектором внешнего момента по кратчайшему пути.

Кроме прецессионного движения существует другое движение, в процессе которого момент совершает работу, обеспечивающую увеличение энергии системы на величину энергии прецессии. Это дополнительное движение называется нутацией. Таким образом если к гироскопу приложен внешний момент Мв, то его главная ось совершает сложное движение, состоящее из прецессионного движения вокруг оси оХ, и наложенных на него дополнительных колебаний вокруг осей оХ и oY. Эти дополнительные движения главной оси гироскопа называют нутационными колебаниями или просто нутацией. Параметрами нутационных колебаний в общем случае являются их частота и амплитуды:

- частота нутации; (1.6)

- амплитуды нутации;

При вращающемся роторе

определим параметры нутационных колебаний:

- амплитуды нутации;

- частота нутации;

Наиболее обширную группу представляют инструментальные погрешности гироскопов. Инструментальные погрешности - это погрешности возникающие из-за недостаточной точности и качества изготовления и сборки отдельных элементов и узлов гироскопа, несовершенства материалов и т.д. Вследствие этого относительно осей подвеса гироскопа возникают различные вредные моменты, которые будут вызывать неопределенное угловое движение главной оси гироскопа.

(1.7)

Этодвижение часто называют вредными уходами, собственными уходами или дрейфом гироскопа. Величина дрейфа гироскопа определяется следующим соотношением;

Где -сумма всех вредных моментов, действующих относительно неподвижной точки гироскопа; Н- величина кинетического момента; Сумму всех вредных моментов разобьем условно на наиболее характерные слагаемые:

(1.8)

где

Mm - моменты сухого трения в осях подвеса;

Мнб- моменты от несбалансированности;

М mn - моменты от устройств обеспечивающих подвод питания к гироскопу исъем сигналов;

М- прочие неучтенные моменты;

Моменты сухого трения, создаваемые опорами подвеса гироскопа, - один из наиболее существенных факторов, вызывающих собственные уходы гироскопов. Приближенно предполагается, что моменты сухого трения не зависят от времени, угловой скорости, относительного перемещения, зависят от нагрузки на опору и меняют знак при изменении знака скорости относительно перемещения. В действительности, даже при сделанных допущениях характеристика момента трения не бывает симметричной, т.е. при изменении знака скорости относительно перемещения абсолютное значение момента трения не остается постоянным. Поэтому если даже полагать, что гироскоп установлен на объект, совершающий гармонические колебания, будет наблюдаться его односторонний уход.

Моменты от несбалансированности возникают в результате несовпадения центра тяжести гироскопа с его неподвижной точкой. Эти моменты также могут носить случайный характер. Например, вследствие наличия в реальных конструкциях зазоров центр тяжести не имеет строго определенных координат. Статическую балансировку принципиально возможно произвести лишь с точностью до момента трения в опорах, на которых она производится, что определяется равенством Мт-Мнб.

Моменты от устройств, обеспечивающих подвод питания к гироскопу и обеспечивающих съем сигналов, зависит от конструкции этих устройств, которая, в свою очередь, зависит от вида подводимой энергии. В приборах с электрическим питание они могут носить характер упругих моментов и моментов сухого трения и рассматривались выше.

К числу неучтенных моментов можно отнести реактивные моменты при разгоне и торможении ротора, моменты, возникающие от инерционных сил при вибрациях в неравно жестких конструкциях и т.д.

Необходимо упомянуть об уходах, возникающих за счет нутационных колебаний главной оси гироскопа, если она отклонена от перпендикуляра к плоскости наружной рамки. Причем скорость этого ухода тем больше, чем больше угол отклонения. Однако скорость этого ухода исчисляется сотыми долями градуса в час и учитывается только в прецизионных приборах.

Ранее было выяснено, что собственные уходы гироскопа определяются соотношением (1.7). Это соотношение эквивалентно прецессионным уравнениям. Следовательно, при действии суммы вредных моментов вокруг оси оХ внутренней рамки, согласно закону прецессии, главная ось гироскопа начнет поворачиваться (прецессироватъ) с угловой скоростью вокруг оси oY внешней рамки в сторону совмещения вектора Н с вектором Мвр по кратчайшему пути. Если же момент Мвр будет приложен вокруг оси внешней рамки, то аналогичное движение будет совершать внутренняя рамка:

(1.9)