МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Исследование влияния линейных дефектов структуры на критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга

на степень бакалавра прикладных математики и физики

Направление 511600 - Прикладные математика и физика

Заведующий кафедрой:

профессор В.В. Прудников

Научный руководитель:

профессор В.В. Прудников

Омск - 2010

Оглавление

Введение

Глава 1. Фазовые переходы второго рода, компьютерное моделирование критического поведения

1.1 Фазовые переходы второго рода. Критическое поведение

1.2 Влияние дефектов структуры на критическое поведение

1.3 Теоретическая модель и алгоритмы компьютерного моделирования

1.3.1 Модель Гейзенберга

1.3.2 Алгоритм Вульфа

1.3.3 Метод коротковременной динамики

Глава 2. Результаты моделирования критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами

2.1 Алгоритм Вульфа. Определение критической температуры

2.2 Метод коротковременной динамики. Уточнение критической температуры. Расчет критических индексов

Заключение

Список литературы

Введение

Развитие вычислительных машин открыло новую область теоретической физики - компьютерное моделирование. Это позволяет исследовать поведение различных физических систем, описание которых традиционным способом громоздко или невозможно.

В настоящее время построенная теория упорядоченных конденсированных сред существенно использует идеальность их структуры и не может быть перенесена без существенных изменений на структурно неупорядоченные системы, к которым относятся: кристаллы с примесями, сплавы, аморфные тела и др. Реальные макроскопические системы всегда содержат дефекты структуры. Важнейшими из задач остаются разработка теоретических моделей для описания поведения неупорядоченных систем и исследование их свойств экспериментальным путём.

В данной работе исследуется критическое поведение ферромагнетика с примесями немагнитных атомов в виде случайно распределенных линий, т.е. с дефектами, обладающими квазидальним порядком (корреляционная функция распределения немагнитных атомов убывает по степенному закону G (r) ~ | r |-a с показателем a=2).

В работе [1] проведено теоретико-полевое исследование критического поведения трехмерных систем с дальней пространственной корреляцией дефектов. В ней показано, что дефекты, обладающие свойством дальней пространственной корреляции, изменяют критическое поведение не только систем с однокомпонентным параметром порядка, но и систем с двухкомпонентным (XY-модель) и трехкомпонентным (Гейзенберговская модель) параметром порядка.

Данная работа посвящена моделированию критического поведения трехмерной модели Гейзенберга с линейными дефектами. Основной целью ставилась разработка алгоритмов Метрополиса и Вольфа для данной модели, а затем определение критической температуры перехода в ферромагнитное состояние, и численное определение критических индексов характеризующих основные особенности данных неупорядоченных систем.

Глава 1. Фазовые переходы второго рода, компьютерное моделирование критического поведения

1.1 Фазовые переходы второго рода. Критическое поведение

Фазой называется физически однородная часть системы, отличающаяся своими физическими свойствами от других ее частей и отделённая от них четко выраженной границей [2]. Фазовый переход - это, соответственно, процесс перехода системы из одной фазы в другую. Различают фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Основной особенностью фазовых переходов второго рода является непрерывное изменение при переходе плотности и внутренней энергии, внутренняя энергия и плотность вещества - первые производные химического потенциала, но при этом терпят разрыв теплоемкость и восприимчивость - вторые производные химического потенциала. При фазовом переходе второго рода происходит резкое нарушение симметрии системы, т.е. из высоко симметричной фазы в области высоких температур, система при охлаждении переходит в фазу с низкой симметрией.

Для количественной характеристики фазовых переходов второго рода вводят понятие параметра порядка [2]. Параметром порядка называется любая макроскопическая величина, зависящая от температуры следующим образом:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--