Дипломная работа: Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

Рис. 1

Затем выводится формула для вычисления длины окружности, длины дуги. Аналогично проводится изучение и площади круга, кругового сектора.

Авторы уделяют время на изучение нового понятия объема геометрического тела.

Итак, определения длины отрезка, градусной меры угла, площади, реализуемые в учебнике являются описательными [8], то есть перечисляются лишь основные свойства нового понятия [6]. Что касается задачного материала, предлагаемых в учебнике, то на непосредственное измерение приводится небольшое количество задач; на косвенное измерение геометрических величин отводится достаточное количество времени, так как научить школьников правильно измерять эти величины очень важно. Эти умения учащимся пригодятся и в дальнейшем изучении геометрии, физики, черчении, и в их повседневной жизни, и в будущей профессии. Содержание материала учебника отвечает требованиям стандарта.

3.2 Учебник геометрии 7 – 11 (авторы Погорелов А.В. и др.)

Рассмотрим теперь еще один учебник, предназначенный для обучения геометрии в российских школах: учебник геометрии 7 – 11 (авторы Погорелов А.В. и др) [20].

Учебник Погорелова А.В. также как и учебник Атанасяна Л.С. и др. начинается с изучения простейших геометрических фигур: точка, прямая, отрезок, угол, - и их свойств. Измерению отрезков уделяется меньше внимания, чем в уже рассмотренном учебнике, – авторы не дают определения длины, а вводят это понятие с помощью свойств измерения отрезков; не рассматривается задача о построении отрезка, длина которого будет больше, чем длина линейки, также не рассматриваются приборы, предназначенные для измерения длин отрезков и углов. В отличие от учебника Атанасяна Л.С. и др., в рассматриваемом учебнике нет ни одной задачи на непосредственное измерение длин отрезков и углов.

Затем автор подчеркивает, что углы измеряются в градусах при помощи транспортира. Вводятся основные свойства измерения углов.

Определение понятия площади вводится аксиоматически, то есть понятие задается через выполнение определенных свойств. Метрические свойства окружности традиционно связываются с изучением правильных многоугольников, вписанных в окружность или описанных около нее [16].

К применению измерений в изучении геометрии вновь автор обращается лишь при изучении тем «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» и «Решение треугольников».

Таким образом, автор не делает акцент на практической направленности геометрии.

3.3 Учебник геометрии 7 – 9 (авторы Шарыгин И.Ф. и др.)

Шарыгин И.Ф. [31] уже в начале книги указывает на то, что любое геометрическое тело имеет три измерения: длина, ширина, высота.

При изучении понятия отрезка подразумевается, что о понятии длины отрезка, единицах длины школьники уже знают. Отмечены лишь некоторые свойства:

- длина отрезка выражается положительным числом;

- два отрезка являются равными, если они имеют равную длину и др.

Поясняется, каким образом мы можем построить равные отрезки. Также небольшое внимание уделяется и измерению углов. Автор напоминает, что с этой мерой углов ученики уже знакомы, поэтому это понятие больше не вводится.

Простейшим инструментом измерения градусной меры угла служит транспортир. Также подробно описывается, как именно использовать этот измерительный инструмент. Совместив вершину угла с точкой О на транспортире и направив одну из его сторон по прямолинейной границе транспортира, мы увидим значение величины угла в точке пересечения его второй стороны со шкалой, указанной на транспортире. При этом подчеркивается, что каждому углу соответствует его единственная градусная мера. Рассмотрим какой-нибудь угол. Пусть одна его сторона неподвижна, а другая вращается вокруг вершины. Будем считать, что в начальном положении стороны угла совпадают, что соответствует углу 0^° , а в конечном положении стороны образуют развернутый угол, величина которого равна 180^° . Тогда любой угол, величина которого равна заданному числу градусов, при этом вращении появится лишь однажды.

Затем уже только в восьмом классе вводятся теоремы об измерении вписанного угла, угла с вершиной внутри и вне круга, угла между касательной и хордой. Заметим, что эти измерения являются косвенными, и в теоремах выводятся формулы, с помощью которых можно отыскать градусную меру упомянутых углов.

При изучении геометрии в девятом классе вводится понятие площади следующим образом: площадь – это некоторая характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или иной поверхности. Также приводятся свойства площади, аналогичные свойствам длины отрезка и градусной меры углов.

Таким образом, в учебнике Геометрия 7-9, Шарыгина И.Ф. должного внимания непосредственным измерениям не уделяется, не делается акцента на возможности применения измерительных инструментов в геометрии.

3.4 Учебник геометрии 7 – 9 (авторы Смирнова И.М., Смирнов В.А.) [26]

В данном учебнике поясняется, что измерение длины отрезка основано на сравнении его с отрезком, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок). Авторы вводят определение понятия длины отрезка следующим образом: длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке. Подробно описывается процесс измерения отрезков: авторы говорят, что для измерения длины данного отрезка АВ последовательно откладывают единичный отрезок ОЕ на луче АВ от вершины А. Если при этом единичный отрезок целиком укладывается в отрезке АВ целое число раз без остатка, то процесс измерения на этом заканчивается и полученное число считается длиной отрезка АВ. Если единичный отрезок целиком укладывается в отрезке АВ с остатком, т.е. конец последнего единичного отрезка С не совпадает с концом отрезка АВ и остаток СВ меньше единичного отрезка, то полученное число n считается приближенным значением длины отрезка. В этом случае единичный отрезок разбивается на 10 равных частей. Уже откладывают одну десятую часть единичного отрезка и т.д. После этого рассматриваются свойства длины отрезка и приводятся некоторые исторические сведения о длине отрезка. Задачи на непосредственные измерения отрезков в учебнике не рассматриваются.

При изучении градусной меры угла поступают также, как и при изучении длин отрезков: вводится определение градусной меры угла и свойства. После приводятся краткие исторические сведения, где рассказывается об истории возникновения угломерного инструмента – астролябии. Помимо единицы измерения углов – градуса рассматриваются и такие: минуты и секунды.

В учебнике авторы вновь обращаются к измерениям только лишь при изучении темы «Углы, связанные с окружностью». Рассматривается такое понятие, как градусная мера дуги окружности. Также говорится о длине окружности, выводится формула для ее нахождения.

И в следующей главе учебника «Площадь» вводятся определение площади, как числа, получающегося в результате измерения и показывающего, сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре. И приводятся свойства площадей, аналогичные свойствам длин отрезков. Выводятся формулы для нахождения площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, многоугольника, описанного около окружности, круга и его частей. В данном учебнике рассматривается изопериметрическая задача: какую наибольшую площадь ограничивают кривые заданной длины. В последней главе учебника авторы уделяют время на изучение площади поверхности и объема многогранника.

Определения, реализуемые в рассматриваемом учебнике, являются описательными. Приведено немало задач на косвенные измерения, не рассматриваются задачи на измерения на местности.

3.5 Учебники геометрии 7, 8 – 9 (авторы Александров А.Д. и др.) [1, 2]