Информатика / Дипломная работа: Криптографическая защита информации 2

Дипломная работа: Криптографическая защита информации 2

В соответствии с использованными архитектурными принципами в ходе криптографических преобразований исходный и зашифрованный блоки данных, а также все промежуточные результаты процесса шифрования интерпретируются как матрицы байтов размером 4´n, откуда получаем n = N/4, nÎ{4, 6, 8}. Матрицы заполняются байтами входного блока (открытых данных при шифровании и шифрованных данных при дешифрации соответственно) по столбцам сверху вниз и слева направо, и в точно таком же порядке извлекаются байты из матрицы-результата:

Схема преобразования данных при шифровании:

Схема алгоритма шифрования:

На рисунках использованы следующие обозначения:

T, T' - открытый и зашифрованный блоки данных соответственно;

k_i - i-тый ключевой элемент;

F, F' - регулярное нелинейное преобразование и преобразование последнего раунда соответственно;

X_i - промежуточное состояние шифруемого блока после прибавления i-того ключевого элемента.

Как видно из рисунков, процесс шифрования состоит из чередующихся прибавлений ключевых элементов к блоку данных и нелинейного преобразования этого блока:

T' = E_K (T) = k_R ₊₁ F'(k_R F(k_R _-1 ... F(k₂ F(k₁ T))...)).

Число R раундов шифрования переменное и зависит от размера блока данных и ключа. Прибавление ключевых элементов, которым начинается и заканчивается процесс шифрования, а также некоторые другие операции раундового преобразования выполняется побайтно в конечном поле Галуа GF(2⁸ ), полевой операцией сложения в нем является побитовое суммирование по модулю 2. Соответственно, каждый ключевой элемент является байтовой матрицей того же самого размера, что и блок данных. За один раунд шифрования преобразуется полный блок данных, а не его часть, как в сетях Файстеля. На последнем раунде функция нелинейного преобразования отличается от аналогичной функции, используемой в остальных раундах - это сделано для обеспечения алгоритмической эквивалентности прямого и обратного преобразований шифрования.

Процесс дешифрации блока данных алгоритмически идентичен процессу его шифрования и, следовательно, рисунки 1 и 2 также справедливы и для него, если через T обозначить блок зашифрованных данных, а через T' - открытых. Однако различия между этими двумя процедурами в архитектуре "Квадрат" несколько более существенны, чем в сетях Файстеля - они различаются не только порядком использования ключевых элементов в раундах шифрования, но и самими этими элементами, и некоторыми другими константами, используемыми в алгоритме.

Нелинейное преобразование F матрицы данных состоит из трех шагов: замены байтов матрицы на новые значения (S[]), циклического сдвига строк матрицы влево (R_¬ ), умножения матрицы данных слева на постоянную матрицу-циркулянт M:

X' = F(X) = M´ R_¬ (S(X)).

Схема преобразования блока данных при нелинейном преобразовании:

Схема алгоритма нелинейного преобразования:

Все входные (X), выходные (X') и промежуточные (Y, Z) значения преобразования являются матрицами байтов одинакового размера 4´n. Функция преобразования последнего раунда F' отличается от регулярной функции преобразования F отсутствием шага умножения матрицы данных слева на постоянную матрицу.

Вся нелинейность преобразования сосредоточена в его первом шаге - замене, второй и третий шаги являются линейными. Первый шаг служит для перемешивания информации внутри байтов, второй обеспечивает "экспорт" изменений в другие столбцы, третий осуществляет диффузию изменений в одном элементе матрицы на весь соответствующий столбец. Таким образом, за два раунда достигается диффузия изменений в одном единственном бите на весь блок данных. Ниже каждый из указанных шагов рассмотрен подробно, при этом некоторые преобразования байтов определены в терминах операций в конечном поле GF(2⁸ ), порожденном неприводимым полиномом m(x) над полем GF(2): m(x) = x⁸ +x⁴ +x³ +x+1. Операция сложения в этом поле является ни чем иным, как побитовым суммированием по модулю 2, умножение в соответствие с определением поля выполняется как обычное умножение полиномов над GF(2) по модулю полинома m(x). При манипулировании с байтами данных как с элементами поля GF(2⁸ ) каждый бит соответствует слагаемому вида xⁱ в соответствии со старшинством бита в байте. Можно сказать, что если байт с целочисленным значением b представлен в виде полинома B(x), то справедливо b = B(2).

Побайтовая замена

В ходе побайтовой замены каждый байт матрицы данных заменяется на новое значение того же размера, индексируя общий для всех байтов вектор замен S 8-в-8 бит:

y_ij = S[x_ij ], 1£i£4, 1£j£n,

где n - число столбцов матрицы данных - 4,6 или 8. Единственный узел замен в шифре Rijndael конструируется с помощью следующего алгебраического соотношения:

S[y] = (x⁴ +x³ +x² +x+1) + y^-1 (x⁷ +x⁶ +x⁵ +x⁴ +1) mod (x⁸ +1).

При этом обращение ненулевых байтов осуществляется в описанном выше конечном поле GF(2⁸ ), для нулевого байта полагают 0^-1 = 0. Таким образом, байтовая замена определяется как обращение элемента-байта в конечном поле GF(2⁸ ), доопределенное для нулевого элемента поля, с последующим аффинным преобразованием результата. Коэффициенты этого преобразования выбраны таким образом, чтоб у полученного узла замен отсутствовали точки неподвижности (S[y] = y), и "антинеподвижности" (S[y] = ~y). Тильдой (знаком "~") обозначена операция побитового дополнения своего аргумента.

Естественно, указанная выше формула для построения узла замен не предназначена для использования непосредственно во время шифрования - гораздо эффективнее использовать уже готовый узел замен:

К-во Просмотров: 324

Бесплатно скачать Дипломная работа: Криптографическая защита информации 2

>>> Скачать <<<