Дипломная работа: Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов

Вывод по аналогии включает интерпретацию информации, полученной исследованием модели. Особенность способа получения выводов по аналогии в логической литературе получила название традукция - перенос отношений (свойств, функций и т. д.) от одних предметов на другие. Традуктивный способ рассуждений используется при сопоставлении различных предметов по количеству, качеству, пространственному положению, временной характеристике, поведению, функциональным параметрам структуры и т. д.

Моделирование является многофункциональным, то есть оно используется самым различным образом для различных целей на различных уровнях (этапах) исследования или преобразования. В связи с этим многовековая практика использования моделей породила обилие форм и типов моделей.

Модели классифицируют исходя из наиболее существенных признаков объектов. В литературе, посвященной философским аспектам моделирования, представлены различные классификационные признаки, по которым выделены различные типы моделей. Рассмотрим некоторые из них.

В. А. Штоф предлагает следующую классификацию моделей [33]:

1) по способу их построения (форма модели);

2) по качественной специфике (содержание модели).

По способу построения различают материальные и идеальные модели. Материальные модели, несмотря на то, что эти модели созданы человеком, существуют объективно. Их назначение специфическое – воспроизведение структуры, характера, протекания, сущности изучаемого процесса – отразить пространственные свойства – отразить динамику изучаемых процессов, зависимости и связи.

Материальные модели неразрывно связаны с воображаемыми (прежде чем что-либо построить, необходимо иметь теоретическое представление, обоснование). Эти модели остаются мысленными даже в том случае, если они воплощены в какой-либо материальной форме. Большинство этих моделей не претендует на материальное воплощение.

В свою очередь материальные модели по форме делятся на:

· образные (построенные из чувственно наглядных элементов);

· знаковые (в этих моделях элементы отношения и свойства моделируемых явлений выражены при помощи определенных знаков);

· смешанные (сочетающие свойства и образных, и знаковых моделей).

Достоинства данной классификации в том, что она дает хорошую основу для анализа двух основных функций модели:

- практической (в качестве орудия и средства научного эксперимента);

- теоретической (в качестве специфического образа действительности, в котором содержатся элементы логического и чувственного, абстрактного и конкретного, общего и единичного).

Другая классификация есть у Б. А. Глинского в его книге «Моделирование как метод научного исследования». Наряду с обычным делением моделей по способу их реализации, он разделяет модели и по характеру воспроизведения сторон оригинала на:

· субстанциональные ;

· структурные ;

· функциональные ;

· смешанные .

Рассмотрим еще одну классификацию, предлагаемую Л. М. Фридманом [31]. С точки зрения степени наглядности он все модели разбивает на два класса:

· материальные (вещественные, реальные);

· идеальные.

К материальным моделям относят такие, которые по­строены из каких-либо вещественных предметов, из ме­талла, дерева, стекла и других материалов. К ним так­же относят и живые существа, используемые для изуче­ния некоторых явлений или процессов. Все эти модели могут быть непосредственно чувственно познаны, ибо они существуют реально, объективно. Они представляют собой вещественный продукт человеческой деятельности.

Материальные модели, в свою очередь, можно разде­лить на статические (неподвижные) и динамические (действующие) .

К первому виду автор классификации относит модели, геометрически подобные оригиналам. Эти модели передают лишь пространственные (геометрические) особенности оригиналов в определенном масштабе (например, макеты домов, за­стройки городов или сел, разного рода муляжи, модели геометрических фигур и тел, изготовленные из дерева, проволоки, стекла, пространственные модели молекул и кристаллов в химии, модели самолетов, кораблей и дру­гих машин и т. д.).

К динамическим (действующим) моделям относят та­кие, которые воспроизводят какие-то процессы, явления, Они могут быть физически подобны оригиналам и вос­производить моделируемые явления в каком-то масшта­бе. Например, для расчета проектируемой гидроэлектро­станции строят действующую модель реки и будущей плотины; модель будущего корабля позволяет в обыч­ной ванне изучить некоторые аспекты поведения проек­тируемого корабля в море или на реке и т. д.

Следующим видом действующих моделей являются всякого рода аналоговые и имитирующие , которые вос­производят то или иное явление с помощью другого, в каком-то смысле более удобного. Таковы, например, электрические модели разного рода механических, теп­ловых, биологических и прочих явлений. Другим приме­ром может быть модель почки, которую широко исполь­зуют в медицинской практике. Эта модель — искусст­венная почка — функционирует одинаково с естествен­ной (живой) почкой, выводя из организма шлаки и дру­гие продукты обмена, но, конечно, устроена она совер­шенно иначе, чем живая почка.

Идеальные модели делят обычно на три вида: