Дипломная работа: Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

Выполнил:

студент V курса математического факультета

Коноплева Елена Александровна

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В. Ситникова

Рецензент:

кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ З.В. Шилова

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров 2005

Содержание

Введение........................................................................................................... 3

1. Подходы к определению многогранника и его видов............................... 6

1.1. Подходы к определению многогранника............................................ 6

1.2. Подходы к определению выпуклого многогранника....................... 13

1.3. Подходы к определению правильного многогранника.................... 16

2.Изучение темы «Многогранники» в школьном курсе стереометрии...... 19

2.1. Изучение темы в учебнике Атанасяна Л.С....................................... 21

2.2. Изучение темы в учебнике Смирновой И.М.................................... 26

2.3. Изучение темы в учебнике Александрова А.Д................................. 28

3. Виды и роль наглядных средств при изучении многогранников........... 30

4. Опорные задачи при изучении темы «Многогранники»........................ 34

4.1. Задачи по теме «Призма»................................................................. 35

4.2. Задачи по теме «Пирамида»............................................................. 43

Заключение.................................................................................................... 51

Литература.................................................................................................... 52

Приложение 1. Опытное преподавание........................................................ 55

Приложение 2. Различные доказательства теоремы Эйлера...................... 58

Введение

Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов и другое, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств для исследования ее более содержательных объектов – главным образом тел и поверхностей.

Центральная роль многогранников определяется прежде всего тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников; Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников.

Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например, вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--