Дипломная работа: Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях повышает интерес учащихся к предмету.

Также одной из основных задач обучения математики является развитие у учащихся абстрактного мышления. Этой цели в значительной мере способствует применение наглядных пособий, причем не только в младших классах, но и в старших. Широкие возможности для реализации этой цели предоставляет тема «Многогранники», в частности, самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий. В процессе изготовления моделей многогранников, кроме теоретических знаний и навыков, ученики закрепляют сформировавшиеся новые понятия при помощи чертежа и фактического решения задач на построение. При самостоятельном изготовлении моделей образ создается по частям, в силу этого с ними можно производить различные манипуляции. При этом все их свойства и особенности легко познаются и прочно закрепляются в памяти учащихся.

Цель работы: рассмотреть особенности методики изучения темы «Многогранники» в курсе стереометрии 10–11 классов.

Задачи работы:

1) рассмотреть подходы к основным определениям данной темы: многогранника, выпуклого многогранника, правильного многогранника;

2) изучить изложение данной темы в школьных учебниках;

3) выделить наглядные средства, которые могут быть применены при изучении многогранников;

4) подобрать основные задачи для решения по данной теме;

5) осуществить опытное преподавание.

Гипотеза исследования: изучение темы «Многогранники» в школе будет более успешным, если при подготовке к урокам учитель математики будет учитывать следующие моменты:

· существующие подходы к определению понятия многогранник и правильный многогранник;

· подходы к изучению темы в разных учебниках геометрии;

· особенности изучения частных видов многогранников;

· удачно подобранный задачный материал.

Объект исследования: процесс обучения геометрии в 10-11 классах средней школы.

Предмет исследования: методика изучения многогранников.

1. Подходы к определению многогранника и его видов.

1.1 подходы к определению многогранника.

Само определение понятия многогранника оказывается как раз таким вопросом, где необходимо особенно внимательно сочетать наглядные представления, рассмотрение реальных примеров и логической точности формулировок. Формулировки должны исходить из реальных примеров, из наглядных представлений и возвращаться к ним для проверки и дальше - для применения.

Выделяют два основных способа введения понятия многогранника в школьном курсе стереометрии:

1) многогранник как поверхность (например, в учебниках [3] и [22] );

2) многогранник как тело.

Чаще используется второй путь.

Дать строгое определение понятию многогранника в школе трудно, так как в определение входят такие понятия как поверхность, ограниченность, внутренние точки и др. Такая попытка была сделана в книге В.М. Клопского, З.А. Скопеца, М.И. Ягодовского «Геометрия 9-10» [16], но было очень сложно, так как определение вводилось в несколько шагов, было много вспомогательных понятий.

Наиболее целесообразно дать описание на основе наглядных представлений школьника. Проще и короче всего определить многогранник как тело, поверхность которого состоит из многоугольников (в конечном числе). При этом «тело» и «поверхность» можно понимать в наглядном смысле, как понимают обычно. Тело в отвлечении его от материальности – это часть пространства. Поэтому данное определение можно пересказать и так: многогранник – это часть пространства, ограниченная конечным числом многоугольников.

Например, у Погорелова А.В.: «Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников»; У Атанасяна Л.С.: «Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело».

При этом в согласии с наглядным представлением подразумевается следующее:

(1)Имеется в виду конечная часть пространства; конечная в смысле конечности её размеров, или, как принято говорить в математике, ограниченная. (Это оговаривается, поскольку можно считать, что многоугольники, ограничивающие конечную часть пространства, ограничивают вместе с нею и остальную его часть – бесконечную; во всяком случае, они тоже образуют его границу.)

(2)Многоугольники, ограничивающие многогранник, присоединяются к нему (содержаться в нем). Они образуют его поверхность; остальная же часть многогранника – это его внутренность, так что многогранник состоит из поверхности и внутренности. (Это можно считать описательным определением поверхности и внутренности.) Поверхность всюду прилегает к внутренности и отделяет его от остального пространства – внешнего по отношению к многограннику. Поэтому, например, куб с «крылом», т.е. с приложенным к нему прямоугольником со стороной на ребре куба, не считается многогранником: крыло не прилегает к внутренности и никаким образом ее не ограничивает, не отделяет от остального пространства (рис 1.1).