Дипломная работа: Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы
в) имеет два корня?
Считаю, что одним из заданий с параметром может служить следующее задание, которое способствует навыку нахождения множества допустимых значений параметра (или переменной).
№ 543. При каких значениях а имеет смысл выражение:
а) ;б) ;в) -; г) ?
В главе 4 «Квадратные уравнения» понятие параметра впервые появляется в условии заданий №792-795. Например:
№ 793. При каких значениях параметра p уравнение (2p - 3)x2 + (3p - 6)x +p2 - 9 = 0 является:
а) приведенным квадратным уравнением;
б) неполным неприведенным квадратным уравнением;
в) неполным приведенным квадратным уравнением;
г) линейным уравнением?
Затем в §20 «Формулы корней квадратного уравнения» в теоретической части дается определение параметра и уравнения с параметром на примере следующего уравнения: x2 - (2p + 1)x + (p2 + p - 2) =0.
Это уравнение отличается от всех рассмотренных до этих пор квадратных уравнений тем, что в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения и считаются уравнениями с параметрами. В данном случае параметр (буква) p входит в состав второго коэффициента и свободного члена уравнения.
Когда учащиеся решают квадратные уравнения с вычислением дискриминанта, им предлагаются упражнения 820, 821, 838 - 841. Например:
№ 838. ИЗ данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра p:
а) x2 + px = 0; в) x2 + px + 5 = 0;
б) x2 - px - 5 = 0г) px2 - 2 = 0.
Эти задания сопровождаются заданиями на доказательство (№ 821, 842), например:
№ 842. Докажите, что не существует такого значения параметра p, при котором уравнение x2 - px + p - 2 = 0 имело бы только один корень.
При прохождении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом решается упражнение:
№ 953. Решите уравнение:
а) x2 - 2(a - 1)x + a2 - 2a - 3 = 0
б) x2 + 2(a + 1)x + a2 + 2a - 8
Когда учащися знакомятся с теоремой Виета, выполняются упражнения № 971 и № 972.
№ 971. При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения x2 + (p2 + 4p - 5)x - p = 0 равно нулю?
В упражнениях № 999 - 1005 помещены похожие задачи:
№ 1000. Дано уравнение x2 - (p + 1)x + (2p2 + - 9p - 12) = 0. Известно, что произведение его корней равно -21. Найдите значение параметра p.
Заметим, что задания с параметрами встречаются и в помещенной в учебник контрольной работе №4, а именно:
· докажите, что не существует такого значения k, при котором уравнение x2 - 2kx + k - 3 = 0 имеет только один корень.
· дано уравнение x2 + (p2 - 3p - 11)x + 6p = 0. Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра p и корни уравнения.