Дипломная работа: Методы приближённого решения матричных игр
Пример. Найти приближённое решение игры с матрицей
А=
.
Пусть игру начнёт игрок 2. Он произвольно выбирает одну из своих чистых стратегий. Предположим, что он выбрал свою 1-ю стратегию, а игрок 1 отвечает своей 2-й стратегией. Занесём данные в таблицу.
|
но-мер пар тии |
стратегия второго игрока | выигрыш игрока 1 при его стратегиях |
стратегия первого игрока |
проигрыш игрока 2 при его стратегиях | u | w | n | ||||
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | ||||||
| 1 | 1 | 0 | 4 | 2 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 5/2 |
В столбце u находится наибольший средний выигрыш 4 игрока 1, полученный им в первой партии; в столбце w стоит наименьший средний проигрыш 1, полученный игроком 2 в первой партии; в столбце n находится среднее арифметическое n=(u+w)/2=5/2, т. е. приближенное значение цены игры, полученное в результате проигрывания одной партии.
Так как игрок 1 выбрал 2-ю стратегию, то игрок 2 может проиграть:
4, если применит свою 1-ю стратегию;
1, если применит свою 2-ю стратегию;
2, если применит свою 3-ю стратегию.
Поскольку он желает проиграть как можно меньше, то в ответ применит свою 2-ю стратегию.
Тогда первый игрок получит выигрыш равный 3, 1, 0 соответственно при своих 1-й, 2-й, 3-й стратегиях, а его суммарный выигрыш за две партии составит:
0+3=3 при его 1-й стратегии;
4+1=5 при его 2-й стратегии;
2+0=2 при его 3-й стратегии.
Из всех суммарных выигрышей наибольшим является 5, который получается при 2-й стратегии игрока 1. Значит, в этой партии он должен выбрать именно эту стратегию.
При 1-й стратегии игрока 1 игрок 2 проигрывает 4, 1, 2 соответственно 1-й, 2-й, 3-й его стратегиям, а суммарный проигрыш за обе партии составит:
4+4=8 при его 1-й стратегии;
1+1=2 при его 2-й стратегии;
2+2=4 при его 3-й стратегии.
Все полученные данные занесём в таблицу. В столбец u ставится наибольший суммарный выигрыш игрока 1 за две партии, деленный на число партий, т. е. 5/2; в столбец w ставится наименьший суммарный проигрыш игрока 2, деленный на число партий, т. е. 2/2; в столбец n ставится среднее арифметическое этих значений, т. е. 7/2.
|
К-во Просмотров: 511
Бесплатно скачать Дипломная работа: Методы приближённого решения матричных игр
|