Дипломная работа: Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам

- единичная группа;

- единичная матрица размерности ;

- полная линейная группа степени над полем из элементов, т.е. группа всех невырожденных линейных преобразований -мерного линейного пространства над полем из элементов;

) - специальная линейная группа степени над полем из элементов.

) - проективная специальная линейная группа степени над полем из элементов, т.е. факторгруппа специальной линейной группы по ее центру

- конечное поле порядка .

Пусть - группа. Тогда:

- порядок группы ;

- порядок элемента группы ;

- единичный элемент и единичная подгруппа группы ;

- также единичная подгруппа группы ;

- множество всех простых делителей порядка группы ;

- множество всех различных простых делителей натурального числа ;

-группа - группа , для которой ;

-группа - группа , для которой ;

Группа называется:

примарной, если ;

бипримарной, если .

- подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ;

- подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ;

- коммутант группы , т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ;

- наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы ;

- наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы ;

- наибольшая нормальная -подгруппа группы ;

- -холловская подгруппа группы ;

- силовская -подгруппа группы ;

- дополнение к силовской -подгруппе в группе , т.е. -холловская подгруппа группы ;

- группа всех автоморфизмов группы ;

- главный ранг группы ;