Дипломная работа: Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам

- является максимальной подгруппой группы ;

Пусть - максимальная цепь подгрупп, т.е. для всех . Если разрешима, то все индексы максимальной цепи примарны, т.е. . Тогда:

.

При введении обозначений и рассматриваются все максимальные цепи.

- -длина группы ;

- нильпотентная длина группы ;

- производная длина группы ;

- является подгруппой группы ;

- является собственной подгруппой группы ;

нетривиальная подгруппа - неединичная собственная подгруппа;

- является нормальной подгруппой группы ;

- является минимальной нормальной подгруппой группы ;

- является субнормальной подгруппой группы ;

- подгруппа характеристична в группе , т.е. для любого автоморфизма ;

- индекс подгруппы в группе ;

;

- ядро подгруппы в группе , т.е. пересечение всех подгрупп, сопряжённых с в ;

- подгруппа, порожденная всеми подгруппами, сопряженными с подгруппой из элементами из , то есть ;

- централизатор подгруппы в группе ;

- нормализатор подгруппы в группе ;

- центр группы ;

- циклическая группа порядка ;

- симметрическая группа степени ;

- знакопеременная группа степени .

Если и - подгруппы группы , то:

- прямое произведение подгрупп и ;

- полупрямое произведение нормальной подгруппы и подгруппы ;

- и изоморфны.