Дипломная работа: Передача информации по каналу с решающей обратной связью

F(X)= G(X)Х^m + R(X)= Х⁴ + Х³ +X + 1→ 11010 + 1 = 11011.

Таким образом, в этом закодированном сообщении 11011 n = 5, k=4 и m=1, то есть информационным символом является комбинация 1101, а контрольным — единица в младшем разряде.

Сообщение, которое было закодировано (1101), является одной из 16 комбинаций четырехразрядного кода. Если требуется передать все эти сообщения в закодированном виде, то каждое из них следует кодировать так же, как и комбинацию 1101. Однако проделывать дополнительные 15 расчетов (в общем случае 2^k расчетов) нет необходимости. Это можно сделать проще, путем составления образующей (порождающей) матрицы.

Образующая матрица составляется из единичной транспонированной матрицы и матрицы дополнений.

Число столбцов транспонированной единичной матрицы равно числу информационных символов k. Матрица дополнений получается из остатков от деления единицы с нулями на образующий многочлен Р(Х), выраженный в двоичном эквиваленте. Число остатков равно числу информационных символов.

Как следует из результатов деления единицы с нулями на Р(Х)=Х+1→11, все остатки оказываются равными единице. Поэтому образующая матрица имеет вид

Единичная Матрица

транспо дополнений

нирован

ная матрица

Четыре кодовые комбинации, из которых состоит образующая матрица, являются первыми кодовыми комбинациями циклического кода. Пятая комбинация нулевая, а так как в четырехразрядном непомехозащищенном коде всего N=2⁴ =16 комбинаций, то остальные 11 ненулевых комбинаций находят суммированием по модулю 2 всевозможных комбинаций строк образующей матрицы:

5. 000009. 13.

6. 10. 14.

7.