Дипломная работа: Распределенная автоматизированная система управления

Мгновенный расход выходного потока зависит от высоты следующим образом:

,

где - экспериментальная константа. Так как бак имеет постоянную площадь поперечного сечения , то можно записать:

;

тогда уравнения баланса масс примут следующий вид:

Рассмотрим случай установившегося состояния, когда все величины являются постоянными: , и - расходы, - объем и - температура воды в баке. Тогда выражения (2.4), (2.5) и (2.6) можно записать в следующем виде:

,

,

Предположим, что возникли небольшие отклонения от установившегося состояния:

где и - входные переменные (управляющие воздействия), а и - переменные состояния. Полагая, что указанные параметры являются малыми, линеаризируя (2.5) и (2.6), получим:

Подставляя (2.7) в уравнения (2.8) и (2.9), получим:

Введем параметр время заполнения бака, равный:

Запишем систему в переменных состояния:

где и .

Если определить выходные переменные в виде: