Дипломная работа: Разработка анимационно-обучающей программы механической системы

Введем понятие центра масс системы тел. В элементарной физике вводится понятие центра тяжести как точки приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на элементы тел. Введем более общее понятие, не зависящее от силы тяжести центр масс системы. Центром масс двух материальных точек называется точка, делящая расстояние между ними в отношении, обратно пропорциональном их массам (рис. 1.). усть имеем две материальные точки массой m₁ и m₂ , координаты которых в неподвижной системе отсчета соответственно x_1, y₁ , z₁ и x₂ , y₂ , z₂ . По известному правилу аналитической геометрии координаты точки x, y, z, делящей отрезок в заданном отношении

Связаны с координатами концов отрезка следующим соотношением.

Решая эти равенства относительно x, y, z, получим:

Центром масс трех материальных точек называется точка, которая делит расстояние между центром масс двух из них и третьей точкой в отношении, обратно пропорциональном сумме масс двух первых и массе третьей из них.

Легко получить координаты центра масс трех материальных точек, подобно тому как это сделано выше для двух точек:

m₂ =2

m₁ =1

Ä

m₃ =12

Рис.1. К определению центра масс материальных точек:

-центр масс m₁ и m₂ ;

- центр масс m₁ , m₂ и m₃ ;

Прибавляя к системе четвертую, пятую и т. д. точки, получим, что координаты центра масс системы n материальных точек:

§ 1.1.2 Количество движения системы тел. Закон сохранения количества движения

Рассмотрим действие друг на друга двух изолированных тел не взаимодействующих с другими телами. Будем считать силы во все время взаимодействия постоянными. В соответствии со вторым законом динамики изменение количества движения первого тела:

где - интервал времени взаимодействия .

Изменение количества движения второго тела:

где -сила, действующая со стороны первого тела на второе.

Согласно третьему закону Ньютона

и, кроме того, очевидно,