Дипломная работа: Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников
3) выведение следствий о принадлежности и не принадлежности объекта к понятию.
Эти действия необходимы при усвоении любых понятий.
В.Н. Осинская считает, что для овладения понятиями необходимы следующие существенные компоненты:
1) усвоение определенной системы знаний о понятии;
2) овладение специальной операционной системой действий (подведение под понятие, выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта, выведение следствий);
3) установление системы понятий и их родовидовых отношений внутри системы, взаимосвязи их признаков;
4) раскрытие генезиса понятий.
Понятия должны формироваться не изолированно друг от друга, а выступать как элементы системы, находящиеся друг с другом в определенных отношениях.
Исследования К. А. Степановой показывают, что среднеуспевающие учащиеся шестого класса при решении задач на подведение под начальные геометрические понятия дали 72,5% правильных ответов. Однако обоснование правильности ответа имело место только в 27,5% случаев. В исследовании В. И. Зыковой отмечается, что такой уровень усвоения понятий наблюдается вплоть до восьмого-девятого классов. К. А. Степанова и В. И. Зыкова отмечают, что знание существенных признаков не обеспечивает сознательного использования их при ориентировке в соответствующей действительности.
Ж. Пиаже считал, что дети до подросткового возраста не способны к понятийному мышлению. До этого возраста ребенок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие понятия.
В.В. Давыдов и Д.Б. Эльконин указывали на возможность более раннего формирования понятийных структур у ребенка в условиях специального обучения по сравнению с их стихийным формированием.
В.В. Давыдов считает, что «овладеть понятием – это значит не только знать признаки предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и уметь применять понятие на практике, уметь оперировать им» [50, с. 81].
П.Я. Гальперин выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий. В соответствии с этой теорией формирования математических понятий осуществляется через шесть этапов:
1. Первый этап – создание мотивации;
2. Второй этап - формирование схемы ориентировочной основы деятельности. Выделяют три типа построения структуры обучения, которые зависят от полноты ориентирования учеников:
- Ученикам дается образец действия и его результат. В полном объеме им не дают сведений о способе выполнения задача, поэтому ученики действуют путем попыток и ошибок. При таком типе обучения учителю приходится больше заниматься устранением ошибок, переучиванием, чем правильным обучением.
- При втором типе ориентирования ученикам дается алгоритм выполнения задача. При строгом выполнении указаний алгоритма обучение идет без ошибок и более скорое, чем при первом типе. Новая задача ученик сначала сравнивает с задачей, которую он уже решил, и если они одного типа, данный учителем алгоритм переносится на новую задачу. Недостатками такого обучения есть то, что ученику дается полный перечень операций для выполнения задачи, при этом слабо развивается эвристическая деятельность. Если ученику всегда давать готовые алгоритмы, схемы, он мало продвинется в умственном развитии, не смотрясь на то, что предметными привычками и умениями он будет владеть успешно.
- Третий тип: ученики не столько учатся способа выполнения действия при решении конкретной задачи, сколько учатся анализировать задачи и самостоятельно составлять схему действия. Ориентировочная основа действия может даваться учителем только в обобщенном виде, а ученики самостоятельно дополняют ее при выполнении конкретной задачи. Такой способ обучения оказывает содействие созданию у учеников фундамента знаний, умений и привычек, благодаря чему ученик быстро ориентируется в новых обстоятельствах и может овладевать новыми знаниями, привычками самостоятельно. Работа по третьему типу ориентирования отвечает закономерностям формирования содержательных обобщений, оказывает содействие развитию творческого теоретического мышления.
3. Третий этап обучения сводится к выполнению действия в материальной или материализованной форме.
4. На четвертом этапе происходит формирование действия с помощью устной речи без опоры на материальные или материализованные средства (все операции алгоритма, предписания проговариваются вслух по мере их выполнения). Такая система обучения разрешает ученику следить за ходом выполнения действия, обеспечивает единство предметной (внешней) и умственной (внутренней) деятельности. Со временем громкое произношение начинает снижать производительность обучения, поэтому она должна постепенно переходить в произношение «про себя».
5. Пятый этап – формирование действия с помощью внутренней речи (операции проговариваются про себя, действие начинает сокращаться и автоматизироваться).
6. Шестой этап - этап интериоризации действия, то есть формирование действия во внутренней речи. Действие становится внутренним процессом, максимально автоматизируется, становится актом мышления.
Обучение, проведенное на основе этой теории, показало, что дети способны усваивать абстрактные понятия, обобщенные знания уже в первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В. П. Сохина).
Образования понятий, переход к ним от чувственных форм отражения – сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие – «это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями» [41, с.27].
Классификация является частным случаем деления – логической операции над понятиями. Деление – это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление [51, с.137].
С. Л. Рубинштейн дал такое определение классификации: «Выявляя тождество одних и различие других вещей, сравнение приводит к классификации. Тождество и различие, основные категории рассудочного познания выступает сначала как внешнее отношение. Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Это осуществляется всеми видами мыслительных операций – анализа, синтеза, обобщения, абстракции»[54, с 87].
С. Д. Максименко обосновал свое видение классификации не через сравнение, а через обобщение. Он пишет: «Обобщение выделенных черт предметов и явлений дает возможность группировать объекты по видовым, родовым и другим признакам» [44, с. 98].
Чтобы осуществить классификацию, необходимо четко определить ее цель, признаки объектов, которые подлежат классификации, сравнивать их по существенным признакам, определить общие основания классификации, сгруппировать объекты по определенному признаку.
Р. С. Немов говорит о том, что «Сравнение вскрывает тождество и различие вещей. Результатом сравнения может являться классификация. Она выступает как первичная форма теоретического и практического познания».[42, с. 125]