Дипломная работа: Содержание и значение математической символики

Каково же было состояние математики в это время в Европе. Об этом наука располагает крайне скудными сведениями.

В XII – XIII вв. в Европе интенсивно переводились в арабского языка как труды самих арабов, так и работы древних греков, переведенные на арабский язык.

Первым европейским математиком, которому удалось осветить многие вопросы и внести в математику свой вклад, был Леонардо Пизанский (Фибоначчи, 1180–1240), написавший «Книгу абака». В ней рассмотрены различные задачи, указаны методы их решения, причем арифметика и алгебра линейных и квадратных уравнений изложены с небывалой до этого времени точностью и полнотой.

Существо задачи Леонардо излагает словесно; неизвестную он называет res (вещь) или radix (корень); квадрат неизвестной – census (имущество) или quadratus (квадрат); данное число – numerus. Все это латинские пероводы соответствующих латинских слов.

Современник Леонардо, Иордан Неморарий (XIII в), употреблял буквенные обозначения более систематично и решал задачи с применением линейных и квадратных уравнений, сначала в общем виде, а затем иллюстрировал их числовыми примерами.

Французский епископ Николь Орем (1323-1382) рассматривал «дробно – рациональные отношения», соответствующе современным степеням a^½ , a^¼ , a^3/2 и т.д., сформулировал правила операций с этими отношениями типа , , , ,

Орем вплотную подошел к понятию иррационального показателя. Он доказал расходимость гармонического ряда 1 + +++…

Выдающимся алгебраистом своего времени стал монах-францисканец Лука Пачоли (ок. 1445 – ок.1514) близкий друг Леонардо да Винчи, работавший профессором Математики в университетах и различных учебных заведениях Рима, Болоньи, Неаполя, Флоренции, Милана и других городов.

Он ввел «алгебраические буквы» (caratterialgebraici), дал обозначения квадратному и кубическому корням, корню четвертой степени; неизвестную х он обозначал со (cosa – вещь), х² – се (censo - квадрат, от латинского census), х³ – cu (cubo), x⁴ – се. се. (censo de censo), x⁵ – р°г° (primo relato – «первоеrelato», x⁶ – р°г° х – се. cu. (censo de «второеrelato»), х⁸ – ce. ce. ce. (de censo), x⁹ – cu. cu. (cubo de cubo), x¹⁰ – ce. p°r° (censo de primo relato), x¹³ – 3°r° (tersio relato - «третье relato») ит. д.; свободныйчленуравнения– n° (numero – число). Как видим, некоторые степени Пачоли получал мультипликативным способом с помощью показателей 2 и 3 (х⁴ = х^{2 ×2} , х⁶ = х^{2 ×3} , х⁹ = х^{3 ×3} и т. д.), а в случаях, когда так не получалось, пользовался словом relato (например, при образовании х⁵ , х⁷ , х¹¹ и т. д.). Специальными символами Пачоли обозначил вторую неизвестную и ее степени. Для обозначения операции сложения он воспользовался знаком (plus – больше), для обозначения вычитания – знаком (minus – меньше). Он сформулировал правила умножения чисел, перед которыми стоят знаки и .

Раздел «Суммы», посвященный алгебраическим уравнениям, Пачоли закончил замечанием о том, что для решения кубических уравнений х³ + ах = b и х³ + b = ах «искусство алгебры еще не дало способа, как не дан еще способ квадратуры круга».

Некоторый шаг в совершенствовании алгебраической символики сделал бакалавр медицины Н. Шюке (ум. ок. 1500 г.), который в книге «Наука о числах в трех частях» изложил правила действий с рациональными и иррациональными числами и теорию уравнений. Для сложения и вычитания он вслед за Пачоли пользовался знаками и , причем, знак служил и для обозначения отрицательного числа. Неизвестную величину он называл premier («первое число»), а ее степени – вторыми, третьими и т. д, числами. Записи степеней неизвестной у Шюке лаконичны. Например, современные символы 5, 5ж, 5х, 5х² , 5х³ у него выглядели бы так: 5°, 5¹ , 5² , 5³ . Вместо равенства 8х³ ×7х^-1 = 56х² Шюке писал: «8³ , умноженное на 7^{1 ×} , дает 56² ». Таким образом, он рассматривал и отрицательные показатели. Относительно свободных членов уравнения Шюке указывал, что эти числа «имеют имя нуль».

Значительного успеха в совершенствовании «алгебраических букв» Луки Пачоли достигли немецкие алгебраисты – «коссисты». Они вместо и ввели знаки + и –, знаки для неизвестной, и ее степе?