Дипломная работа: Структурная надежность радиотехнических систем

Κ_г =T_и ∕ (T_и +τ_в ) (2.1)

и коэффициент простоя

K_п =1-K_г =τ_{в ∕} (T_и + τ_в ). (2.2)

Опыт показывает, что коэффициенты готовности и простоя в значительно меньшей степени зависят от критического времени перерыва связи и, кроме того, допускают обобщения на сеть в целом. Поэтому при оценках структурной надежности в качестве исходных данных примем коэффициенты готовности (простоя) компонентов сети.

При последовательном соединении п компонентов сети, например каналов связи, результирующая цепочка будет исправна только в случае исправности всех ее составляющих. Предполагая независимость отказов последовательно соединенных компонентов, результирующий коэффициент готовности K_гр можно представить в виде

K_гр = K_гі , (2.3)

где K_гі - коэффициент. готовности i-ro компонента.

Для повышения надежности направлений связи и технических средств на узлах связи часто используется параллельное включение п каналов или процессоров, при котором результирующий элемент сети будет исправен, если исправен хотя бы один из входящих в него компонентов. Отказ такого составного элемента наступит лишь в случае отказа всех входящих в его состав компонентов, что случится с вероятностью

Κ_пэ =K_пі , (2.4)

гдеΚ_пэ -коэффициент простоя элемента; K_пі - коэффициент простоя i-го компонента. Если

K_пі = K_п , , то Κ_пэ =К ⁿ _п . ( 2.5)

Формулы (2.4) и (2.5) справедливы лишь в том случае, когда отказы всех рассматриваемых компонентов независимы. Это условие заведомо нарушается, если каналы связи одного направления проходят по одной линии связи или, тем более, находятся в одной системе передачи. Поэтому в дальнейшем будем считать, что все каналы связи каждого направления сети проходят по географически разнесенным линиям связи.

Выражение для результирующего коэффициента простоя элемента Κ_пэ , состоящего из п параллельно включенных идентичных. компонентов, можно получить и другим способом, пользуясь формулой Энгсета. Действительно, совокупность компонентов. можно рассматривать как п конечных источников, причем заявка на обслуживание - это требование ремонта (восстановления). Для определения коэффициента простоя элемента достаточно определить вероятность того, что все п источников будут находиться на обслуживании. Согласно формуле Энгсета эта вероятность

Κ_пэ =С_n ⁿ Aⁿ ∕ C_n ⁱ Aⁱ , (2.6)

где А=τ_в ∕ T_и . Легко установить эквивалентность выражений (2.6) и (2.5). Действительно,

С_n ⁿ Aⁿ ∕ C_n ⁱ Aⁱ = (τ_в ∕ T_и ) ⁿ ∕ (1-τ_в ∕ T_и ) ⁿ = К ⁿ _п

Иногда производительности одного компонента недостаточно для нормальной работы элемента сети, и, чтобы обслужить поступающую нагрузку, необходима одновременная работа, но крайней мере, s компонентов. В этом случае элемент сети (например, направление связи) признается неисправным в случае отказа s+1 и более компонентов. Вероятность этого события можно сразу записать как вероятность того, что одновременно s+1 или более источников (компонентов) потребуют обслуживания (восстановления), исходя из формулы Энгсета

Κ_пэ ( s) =C_n ⁱ Aⁱ ∕ C_n ⁱ Aⁱ (2.7)

Если рассматриваемый элемент сети является узлом коммутации, состоящим из п параллельно включенных процессоров, причем минимально необходимую производительность узла могут обеспечить не менее чем s процессоров, то при отказе (s+l) - ro процессора узел коммутации может выключаться и ресурс оставшихся п-s- 1 процессоров расходоваться не будет.д.ля нахождения коэффициента простоя такого элемента можно воспользоваться формулой Энгсета и мнемоническим правилом. Согласно этому правилу можно сразу записать коэффициент простоя интересующего нас элемента

Κ_пэ (s+1) = C_n ^s+1 A^s+1 ∕ C_n ⁱ Aⁱ ( 2.8)

Здесь в числителе приводится число ситуаций, благоприятных для отказа элемента, а в знаменателе - общее число ситуаций, соответствующих отказу 0, 1,..., s+1 компонентов. Отказ более чем s+1 компонентов здесь не учитывается, так как по условию в этом случае узел коммутации отключается и ресурс оставшихся компонентов не расходуется. В дальнейшем мы уже не будем интересоваться внутренней структурой элементов сети, полагая, что их показатели надежности p=1 - Κ_пэ определены по одной из приведенных формул.

2.2 Приближенные методы анализа структурной надежности радиотехнических систем

Современные сети коммутации имеют весьма сложную структуру, которая в общем случае не сводится к последовательно-параллельным соединениям, поэтому для расчета надежности таких сетей нельзя применять методы, рассмотренные в §2.1 Прежде всего необходимо сформулировать критерий отказа сети. Через сеть обменивается информацией большое число пар абонентов, причем часто требуется, чтобы вероятность наличия связи между корреспондентами выделенной пары (r, l) была не менее заданной Р _rl . Под наличием связи понимается существование, по крайней мере, одного исправного пути между соответствующими узлами. Конечно, в сложной сети наличие исправного пути еще не гарантирует немедленного установления соединения, так как элементы этого пути могут быть заняты для обмена информацией других корреспондентов. Если, однако, предположить, что термин "наличие связи" относится только к информации высшей категории, доля которой в реальных сетях обычно весьма мала, и элементы любого исправного пути способны обеспечить обмен этой информацией в интересах всех корреспондентов, которые им могут воспользоваться, то возникает возможность рассматривать все пары корреспондентов независимо с точки зрения наличия связи между ними. В элементах сети, производительность которых недостаточна для обслуживания суммарной нагрузки высшей категории, можно предусмотреть согласно (2.7) или (2.8) большее число s рабочих компонентов.

Таким образом, сеть обладает заданной надежностью, если вероятность наличия связи или, как говорят, вероятность связности H_rl для каждой пары узлов не менее заданной Р _rl . В этих условиях расчет структурной надежности сети сводится к расчету вероятности связности между узлами. В дальнейшем рассмотрим и некоторые другие критерии надежности сети.

Итак, задана структура некоторой сети, состоящей из N элементов, причем надежностьp_i каждого элемента известна (i=). Необходимо определить вероятность связности относительно выделенной пары узлов r, l. Каждый элемент сети может находиться только в двух состояниях - исправен (И) или неисправен (H). При этом сеть может, очевидно, находиться в любом из S=2^N состояний. В некоторых из этих состояний сеть будет связна (С _rl ) относительно рассматриваемых узлов. Если обозначить черезE_s вероятность того, что сеть находится в состоянии s, s=l, S, то искомая вероятность связности сети

H_rl =E_s ( 2.9)

где E_s =p_i (1-p_i ).

При этом по-прежнему предполагается, что отказы всех элементов сети - события независимые.

Рассмотренный метод расчета структурной надежности сети сопряжен с полным перебором ее состояний и при увеличении размеров сети быстро становится нереализуемым даже на современных быстродействующих ЭВМ.

2.2.1 Метод разложения

Несколько менее трудоемким является метод, основанный на разложении структуры сети относительно какого-нибудь ее элемента (метод разложения Шеннона-Мура). Идея этого метода заключается в том, чтобы свести анализируемую структуру к последовательно-параллельным соединениям и тем самым избежать полного перебора состояний. Для примера рассмотрим сеть простейшей структуры в виде мостика (рис.2.1).