Дипломная работа: Структурная надежность радиотехнических систем

p_i p_j ¤ =p_i p_j -p_i p_s

-p_i =

Для примера использования этих правил при расчете надежности рассмотрим простейшую сеть связи, изображенную на. рис.2.3 Буквы, стоящие у ребер графа, обозначают показатели надежности соответствующих линий связи.

Узлы для простоты будем считать идеально надежными. Предположим, что для связи между узлами А и В можно использовать все пути, состоящие из трех и менее последовательно включенных линий, т.е. следует учесть подмножество путей{μ} = {ab, cdf, cgb, ahf}. Определим приращение надежности, обеспечиваемое каждым последующим путем, по формуле (2.12) с учетом (2.14):

∆Η_r+1 =R_r+1 ¤ ( ¤₁ ¤… ¤) ( 2.18),

Рисунок.2.3 - Пример сети расчета на ограниченном подмножестве путей

Рисунок 2.4 - Пример сети для расчета надежности по полной совокупности путей, где R_i =1-R₁ аналогично (2.16).

Применяя последовательно формулу (2.18) и правила символического умножения (2.17). к рассматриваемой сети, получаем

∆Η₁ =;

∆Η₂ =cdf¤ () =cdf*;

∆Η₃ =cgb¤ (¤) =cgb**;

∆Η₄ =ahf¤ (¤¤) =ahf**.

При расчете последнего приращения мы использовали правило 4, которое можно назвать правилом поглощения длинных цепей короткими; в данном случае его применение дает b¤cgb=b. Если разрешено использование других путей, например пути cdhb, то не представляет труда рассчитать обеспечиваемое им приращение надежности ∆H₅ =cdhb¤ (a¤ f¤ g¤ af) = =cdfb*a*f*g. Результирующую надежность сети можно теперь вычислить как сумму приращений, обеспечиваемых каждым из рассмотренных путей:

H_R = ∆ H_{i (} 2.19)

Так, для рассмотренного примера в предположении, что надежность. всех элементов сети одинакова, т.е. a=b=c=d=f=h=g=p, получаем H₅ =p² +p³ (1-p² ) + +2p³ (1-p) (1-p² ) +p⁴ (1-p) ³ . При машинной реализации в основу расчета можно также положить формулу (2.13), с учетом того, что

Q_r = ∆ Q_i (2.20)

Согласно (2.13) имеем следующее рекуррентное соотношение

Q_{r + i} = Q_r - R_{r +1} ¤Q_r . ( 2.21)

При начальном условии Q₀ =l на каждом последующем шаге из полученного ранее выражения для Q_r следует вычесть произведение надежности очередного (r+1) - го пути на это же выражение, в котором только показатели надежности всех элементов, входящих в (r+1) - й путь, нужно положить равными единице.

В качестве примера рассчитаем надежность сети, изображенной на рис.2.4, относительно узлов А и В, между которыми имеется 11 возможных путей передачи информации. Все расчеты сведены в табл.2.1: перечень элементов, входящих в каждый путь, результат умножения надежности данного пути на значение Q_r , полученное при рассмотрении всех предыдущих путей, и результат упрощения содержимого третьего столбца по правилам (2.17). Окончательная формула для q_AB содержится в последней колонке, если ее читать сверху вниз. В таблице полностью приведены все выкладки, необходимые для расчета структурной надежности рассматриваемой сети.

Таблица 2.1 Результаты расчета надежности сети, изображенной на рис.2.4

Номер пути.	Rr+1	Rr+1 Qr	Qr+1
1	ab
2	fgh		-
3	acd	acd*b*	acd* * -
4	frb	frb* *gh	frb* * -
5	argh	argh (*-cd**)	argh** -
6	acmh	acmh (b*-d**-rg* *)	acmh (fg-rg*) -
7	frcd	frcd (**-*gh-b**)	frcd** * -
8	fgmd	fgmd (*-ac**-rb* *-rc***)	f « 1 2 3 4 5 » К-во Просмотров: 189 Бесплатно скачать Дипломная работа: Структурная надежность радиотехнических систем >>> Скачать <<< Меню Поиск