Дипломная работа: Теоретичні моделі економічного зростання economic growth models та їхня роль для країн що розвиваються
Таким чином, модель економічного зростання у загальному вигляді складається із системи п’яти наведених рівнянь, які містять сім змінних (Y, K, L, C, I, 
, s ), три із яких задаються екзогенно :
— затрати праці L (зростають із постійним темпом n );
— норма амортизації основного капіталу 
;
— норма заощадження s (задається безпосередньо або ж у вигляді певних умов, наприклад, максимізація споживання).
Мета дослідників — з’ясувати питання про те, як змінюються ендогенні змінні в моделі економічного зростання (Y , C та І ) і який із чинників є визначальним фактором довгострокового економічного зростання.
Варто підкреслити, що моделювання економічної динаміки пов’язане з багатьма складнощами. Із всієї різноманітності факторів, які впливають на економічне зростання, до теоретичних моделей вдалося ввести лише три основні змінні: робочу силу; капітал; технічний прогрес.
Ці фактори називаються факторами пропозиції. На жаль, фактори попиту (рівень державних витрат, експорт тощо) не розглядаються в теоретичних моделях зростання. Окрім цього, не всі фактори, які були розглянуті вище, можна виміряти (оцінити) кількісно, а без такої оцінки їх неможливо ввести до моделі.
Саме ця однобокість і є головним недоліком найвідоміших теоретичних моделей зростання Харода-Домара і Роберта Солоу, які ми розглянемо далі.
Неокласична модель росту Р. Солоу
Неокласичні моделі росту переборювали ряд обмежень кейнсіанських моделей і дозволяли більш точно описати особливості макроекономічних процесів. Р. Солоу показав, що нестабільність динамічної рівноваги в кейнсіанських моделях була наслідком невзаємозамінності факторів виробництва. Замість функції Леонтьева він використовував у своїй моделі виробничу функцію Кобба-Дугласа, у якій праця і капітал є субститутами. Іншими передумовами аналізу в моделі Солоу є: гранична продуктивність капіталу, що убуває, постійна віддача від масштабу, постійна норма вибуття, відсутність інвестиційних лагів.
Взаємозамінність факторів (зміна капіталоозброєності) порозумівається не тільки технологічними умовами, але і неокласичною передумовою про зроблену конкуренцію на ринках факторів.
Необхідною умовою рівноваги економічної системи є рівність сукупного попиту та пропозиції. Пропозиція описується виробничою функцією з постійною віддачею від масштабу: Y=F(K,L) і для будь-якого позитивного z вірно: z(K,L)= F(z, z) . Тоді якщо z=1/L , то Y/L=F(K/L,1) . Позначимо (Y/L ) через у , а (K/L ) через k і перепишемо вихідну функцію у формі взаємозв'язку між продуктивністю і фондоозброєністю (капіталоозброєністю): у=ƒ(k) . Тангенс кута нахилу даної виробничої функції відповідає граничному продукту капіталу (МРК ), що убуває в міру росту фондоозброєності (k ).
Сукупний попит у моделі Солоу визначається інвестиціями і споживанням: у = і + с , де і та с — інвестиції і споживання в розрахунку на одного зайнятого працівника. Доход поділяється між споживанням і заощадженнями відповідно до норми заощадження, так що споживання можна представити як с = (1 — s)y , де s — норма заощадження (заощадження), тоді у = с + i = (1 — s)y + i , відкіля і = sy . В умовах рівноваги інвестиції дорівнюють заощадженням і пропорційні доходу.
Умови рівності попиту та пропозиції можуть бути представлені як ƒ(k)= с + i чи ƒ(k)= і/s . Виробнича функція визначає пропозицію на ринку товарів, а заощадження капіталу — попит на зроблений продукт.
Динаміка обсягу випуску залежить від обсягу капіталу (у нашому випадку — капіталу в розрахунку на одного зайнятого, чи капіталоозброєності). Обсяг капіталу міняється під впливом інвестицій і вибуття: інвестиції збільшують запас капіталу, вибуття — зменшує.Інвестиції залежать від фондоозброєності і норми заощадження, що випливає з умови рівності попиту та пропозиції в економіці: i = sƒ(k) . Норма заощадження визначає розподіл продукту на інвестиції і споживання при будь-якім значенні k : у = ƒ(k), i = sƒ(k), с = (1-s)ƒ(k).
Амортизація враховується в такий спосіб: якщо прийняти, що щорічно внаслідок зносу капіталу вибуває його фіксована частина d (норма вибуття), те величина вибуття буде пропорційна обсягу капіталу і дорівнює dk .
Вплив інвестицій і вибуття на динаміку запасів капіталу можна представити рівнянням: Δk = i — dk , або, використовуючи рівність інвестицій і заощаджень, Δk = sƒ(k) — dk . Запас капіталу (k ) буде збільшуватися (Δk>0 ) до рівня, при якому інвестиції будуть дорівнюють величині вибуття, тобто sƒ(k) = dk . Після цей запас капіталу на одного зайнятого не буде мінятися в часі, оскільки дві діючі на нього сили зрівноважать один одну (Δk=0 ). Рівень запасу капіталу, при якому інвестиції дорівнюють вибуттю, називається рівноважним (стійким) рівнем фондоозброєності праці і позначається k*. При досягненні k* економіка знаходиться в стані довгострокової рівноваги.
Рівновага є стійкою, оскільки незалежно від вихідного значення до економіка буде прагнути до рівноважного стану, тобто до k*. Якщо початкове k1 нижче k* , то валові інвестиції sƒ(k) будуть більше вибуття (dk ) і запас капіталу буде зростати на величину чистих інвестицій. Якщо k2 >k*, це означає, що інвестиції менше, ніж знос, а значить запас капіталу буде скорочуватися, наближаючи до рівня k *.
Норма заощадження (заощадження) безпосередньо впливає на стійкий рівень фондоозброєності. Ріст норми заощадження з s1 до s2 зрушує криву інвестицій нагору з положення s1 ƒ(k) до s2 (k) .
У вихідному стані економіка мала стійкий запас капіталу k1 * , при якому інвестиції дорівнювали вибуттю. Після підвищення норми заощадження інвестиції виросли на (i′1 -i1 ) , а запас капіталу (k1 * ) і вибуття (dk1 ) залишилися незмінними. У цих умовах інвестиції починають перевищувати вибуття, що викликає ріст запасу капіталу до рівня нової рівноваги k2 * , що характеризується більш високими знаннями фондоозброєності і продуктивності праці.
Таким чином, чим вище норма заощадження, тим більше високий рівень випуску і запасу капіталу може бути досягнуть у стані стійкої рівноваги. Однак підвищення норми заощадження веде до прискорення економічного росту в короткостроковому періоді, доти, поки економіка не досягне точки нової стійкої рівноваги.
Очевидно, що ні сам процес заощадження, ні збільшення норми заощадження не можуть пояснити механізм безупинного економічного росту. Вони показують лише перехід від одного стану рівноваги до іншого.
Для подальшого розвитку моделі Солоу по черзі знімаються дві передумови: незмінність чисельності населення і його зайнятої частини (їхня динаміка передбачається однаковою) та відсутність технічного прогресу.
Припустимо, населення росте з постійним темпом n . Це новий фактор, що впливає разом з інвестиціями і вибуттям на фондоозброєність. Тепер рівняння, яке показує зміну запасу капіталу на одного працівника, буде виглядати як: ∆k = i — dk — nk чи ∆k = і — (d + n)k.
Ріст населення аналогічно вибуттю знижує фондоозброєність, хоча й по-іншому — не через зменшення наявного запасу капіталу, а шляхом розподілу його між числом зайнятих. У даних умовах необхідний такий обсяг інвестицій, який не тільки б покрив вибуття капіталу, але і дозволив би забезпечити капіталом нових робітників у колишньому обсязі. Добуток nk показує, скільки потрібно додаткового капіталу в розрахунку на один зайнятого, щоб капіталоозброєність нових робітників була на тім же рівні, що і старих.
Умова стійкої рівноваги в економіці при незмінної фондоозброєності k* можна буде записати тепер так:
∆k = sƒ(k) — (d + n) k = 0 чи sƒ(k) = (d + n)k
Даний стан характеризується повною зайнятістю ресурсів.
У стійкому стані економіки капітал і випуск на один зайнятого, тобто фондоозброєність (k ) і продуктивність (у ) праці залишаються незмінними. Але, щоб фондоозброєність залишалася постійною і при рості населення, капітал повинен зростати з тим же темпом, що й населення, тобто:
∆Y/Y = ∆L/L = ∆K/K = n.
Таким чином, ріст населення стає однієї з причин безупинного економічного росту в умовах рівноваги.
Відзначимо, що зі збільшенням темпу росту населення зростає кутовий коефіцієнт кривої (d+n)k , що приводить до зменшення рівноважного рівня фондоозброєності (k’* ), отже, до падіння k .