Дипломная работа: Устройства РВК

Таким образом, экспериментальное нахождение р, например, по амплитудам вертикальной и горизонтальной составляющих поля и углу ориентации поляризационного эллипса также дает возможность вычислить ε.

Другой вариант поляризационного метода определения ε состоит в измерении угла Брюстера и отношения модулей коэффициентов отражения параллельно и перпендикулярно поляризованных волн. Основная ошибка измерений по углу Брюстера и поляризационными методами обусловлено тем, что теория этих методов учитывает отражение волн только от границы раздела двух сред и предполагает отсутствие внутренних многократных отражений, вызываемых теневой поверхностью образца.

Комплексные коэффициенты прохождения параллельно и перпендикулярно поляризованных волн через границу раздела «свободное пространство - диэлектрик» согласно формулам Френеля записываются в виде:

, (4.8)

. (4.9)

Выражения (4.8), (4.9) позволяют вычислить комплексный коэффициент прохождения волны через плоскопараллельную пластину определенной толщины, по значению которого затем можно найти и ε. Иллюстрацией сказанного может быть методика определения ε, в которой используется тот факт, что модуль коэффициента прохождения является осциллирующей функцией толщины плоской диэлектрической пластины [4]. Задача определения ε сводится к экспериментальному нахождению такой толщины, при которой приемная антенной воспринимается максимум или минимум мощности, при этом найденная осциллирующая функция, представляемая графически, позволяет определить и tgδ. Естественно, что определение ε в общем случае может производиться и по одновременно наблюдаемым прошедшей и отраженной волнам.

Радиотехнические параметры T и R функционально связаны с электрическими параметрами ε и tgδ, которые могут быть вычислены по результатам измерений первых. Аналитическая связь между этими параметрами может быть найдена различными способами. В частности, необходимый результат дает последовательное суммирование многих волн, отраженных и прошедших через образец, возникающих в результате многократного переотражения от передней и задней поверхностей образца [8, 9].

Пользуясь упомянутым методом можно найти, что фаза коэффициента прохождения перпендикулярно и параллельно поляризованных волн может быть выражена следующим образом:

, (4.10)

. (4.11)

При нормальном падении волны оба уравнения приводятся к одному.

Для вычисления модуля коэффициента прохождения применяются выражения:

, (4.12)

, (4.13)

, (4.14)

где .

При выводе формул (4.10) – (4.14) не учитывались потери в диэлектрике, однако можно показать, что при tgδ ≤ 0,1 их достоверность снижается весьма незначительно [10].

Рисунок 4.4 – Эквивалентный четырехполюсник, отображающий диэлектрическую пластину, находящуюся в свободном пространстве

При нормальном падении волны выражения для вычисления модуля и фазы коэффициента прохождения (или отражения) пластины из диэлектрика с потерями можно получить, используя следующую модель. Диэлектрический слой (рис. 4.4) толщиной d можно представить в виде отрезка линии передачи с комплексным волновым сопротивлением:

, (4.15)

а свободное пространство по обе стороны от пластины в виде линии передачи без потерь с волновым сопротивлением:

. (4.16)

Комплексные коэффициенты отражения и прохождения могут быть найдены при этом волновой матрицы передачи эквивалентного четырехполюсника, образованного двумя скачками волновых сопротивлений (Z02) и отрезком линии с потерями (Ż02). При выводе этих выражений необходимо произвести замену параметров ε и tgδ на n (коэффициент преломления) и k (коэффициент поглощения), причем связь между ними определяется соотношением , т.е. , откуда:

,

. (4.17)

В развернутом виде полученные выражения для коэффициента прохождения и его фазы имеют следующий вид:

, (4.18)

, (4.19)